金子珠窩筆記

從「非線性動力學」到「化學記憶」｜2026 諾貝爾化學獎 我原以為今年的諾貝爾化學獎只是一個非線性反應動力學故事；重新追下去，才發現其中包含非線性響應、化學記憶、逐輪放大與穩定性分岔四個不同層次。 看到 2026 年諾貝爾化學獎時，我的第一個反應很快。Henri B. Kagan、Kenso Soai；non-linear effects、autocatalysis。我心裡立刻冒出一句： 這不就是非線性反應動力學嗎？ 而且我馬上想到 2007 年莫斯科國際化學奧林匹亞。當年的準備題第 30 題就叫 Asymmetric autocatalysis – the numerical experiment 。我那時沒有只照題目做 numerical integration，還自己找 fixed points、寫 Jacobian、看 eigenvalues，研究 racemic state 何時失穩。 十九年後再看到「non-linear effects and autocatalysis」，我幾乎自動把兩件事接在一起。但重新去看 Kagan、Soai，以及同一套 IChO 裡另一道 Problem 10，才發現我把四件不同的問題混在了一起： Kagan nonlinear response：組成如何轉成選擇性？ Soai feedback + chemical memory：上一輪如何影響下一輪？ IChO Problem 10 serial amplification：偏差如何逐輪累積？ IChO Problem 30 stability + bifurcation：對稱何時失穩？ 1｜Kagan：非線性先發生在「選擇規則」 假設 chiral catalyst 中兩種手性的 ligand 比例是 75:25。如果每一個 catalyst molecule 都獨立工作，最直覺的預期是 product ee 大致跟 catalyst ee 成比例；圖形應接近直線。Kagan 的關鍵發現，是這條關係可以明顯彎曲。 Kagan 型 nonlinear effect 的理想化圖像：兩個手性 ligand 組成 homo- 或 heterochiral catalyst，而不同組合的催化能...

搭捷運學對稱：廣慈／奉天宮站的帶飾群小旅行 一、本來只是要去爬山 2026 年 9 月 27 日，筆者從廣慈／奉天宮站出發，準備前往虎山健行。這座車站在 8 月 30 日啟用，當時通車尚未滿一個月。原本的目的地在山上，站內牆面卻提供了另一個值得停下來觀看的理由。 電扶梯旁，幾段彩色花紋散布在淺色牆面上：粉紅底的紅藍菱形、黃底的山形，以及灰底上下交錯的彩色半圓。其後在 1 號出口及廁所出入口附近，又看到了相同的幾何語彙。它們不只是同一圖案的機械複製，有些山形還改變了配色與內部細節。 最初的問題很簡單：這裡有幾種花紋？但對一位關心分子結構與對稱的化學教師而言，另一個問題很快浮現： 這些花紋雖然都在重複，究竟是不是以同樣的方式對稱？ 這篇文章就從這個問題出發。不是先給讀者七個群名，再尋找例子；而是先一起看一面真實的牆，讓分類的需要從觀察中出現。 圖 1　廣慈／奉天宮站電扶梯旁的帶狀幾何文飾。照片保留車站環境，呈現這次觀察的起點。照片：作者提供。 二、同樣在重複，為什麼不一樣？ 牆上的花帶只有有限長度。為了分析其中反覆出現的規則，我們暫時忽略左右端點，把每一條帶飾依原有節奏向兩側延伸。這不是宣稱整面牆具有無限平移對稱，而是從有限實物抽取一個理想化的週期模型。本文逐條分析，不把上下堆疊的整塊面板直接視為同一個帶飾群。 帶飾群（frieze group）描述的是二維平面中、只有一個獨立平移方向的週期對稱，共有七種群型。本文以「帶飾群」作為中文譯名，並保留英文供讀者查閱資料。判定時，顏色也算結構的一部分：紅色必須回到紅色，藍色必須回到藍色。照片的透視與反光不是文飾本身的對稱破缺；但真實的圖形差異不能為了符合某個群名而任意刪除。 菱形：左右翻、上下翻，都可以 先看粉紅底的菱形帶。從一個紅藍菱形中心移到下一個中心，圖案重合；這是平移。穿過菱形中心作左右鏡射，或者沿整條花帶的中線作上下鏡射，形狀與顏色也都不變。先做一次左右鏡射，再做一次上下鏡射，效果正好是轉半圈。 因此，這條理想化菱形帶具有平移、兩方向鏡射及 180° 二重旋轉，對應 p2mm 。這裡分析的是整條花帶，不是孤立的一顆菱形；單一圖樣可能有的其他對稱，不一定仍是整列圖案的對稱。 山形：規則，不等於上下對稱 山形帶同樣規則地重複，也可以找到垂直於帶方向的鏡線。然而，上方是...

AI 出現之後，常有人問： 既然什麼都可以問 AI，我們還需要學那麼多知識嗎？ 歷史年代還要記嗎？ 物理公式還要學嗎？ 不是自己專業的藝術、哲學、化學、數學，還值得花時間嗎？ 這個問題背後，其實隱藏著一種很傳統的教育觀： 學習，就是把答案裝進腦袋。 如果教育只是如此，那麼人確實沒有必要和 AI 比賽。 一個人花十年累積的知識，AI 幾秒鐘就可以叫出來； 學生辛苦背下來的定義、公式、反應式與歷史資料， AI 往往知道得更多、更完整。 可是，知識真正重要的功能，從來不只是儲存答案。 知識更重要的作用，是在人的腦中建立一個世界模型。 學物理，我們開始用力、能量、尺度、對稱來看世界。 學化學，我們開始看到原子、分子、鍵結、結構與反應。 學歷史，我們知道眼前的制度與文化不是憑空出現。 學藝術，我們開始注意比例、形式、節奏、情感與表達。 學數學，我們逐漸習慣從複雜現象中抽象出結構、關係與規律。 每學一個領域，就像在腦中增加了一套新的座標系。 世界沒有因此改變，改變的是我們看世界的方法。 AI 很會回答，但是問題從哪裡來？ 這可能是 AI 時代真正重要的問題。 一個完全沒有化學背景的人，可以問： 「苯為什麼穩定？」 AI 可以給他一個很完整的答案。 但是，如果一個人腦中已經有 Hückel rule、量子疊加、 非正交基底、tight-binding、多電子 Aufbau 等概念， 他可能突然問： Hückel 的 4n+2 rule，能不能重新理解成某種 quantum-superposition rule？ 非正交性究竟只是定量修正，還是可能產生新的定性圖像？ 這些問題並不是因為他比較會寫 prompt， 而是因為他的腦中已經有許多概念，而這些概念有機會彼此碰撞。 知識不是答案庫。 知識也是問題生成器。 我們知道得愈多，並不只是能回答更多問題。 更重要的是，我們開始看得見更多異常、矛盾、類比與連結。 於是產生以前根本想不到的問題。 AI 擴大答案空間，人決定問題空間 生成式 AI 最驚人的地方之一，是它突然把「答案空間」擴大了。 以前一個問題如果跨到陌生領域，我們可能要找書、查論文、 請教專家，花幾天甚至幾個月才...

登虎山與虎山環狀步道 一座與城市生活交織的山 虎山並不高，虎山峰海拔只有 142 公尺，但若只是把它當成一座 「爬上去、拍張照、再走下來」的小山，就太可惜了。 真正有趣的，是登上虎山之後繼續沿著山腰繞行。 寺廟、禪寺、居民活動的廣場、林蔭步道、溪谷與城市展望， 一段接著一段，構成了一條內容異常豐富的虎山環狀步道。 今天再次從奉天宮一帶進山。 從奉天宮到 120 高地 松山奉天宮本身就值得停留。這座廟從虎山山麓的地方信仰中心， 一路發展成今日規模宏大的宮廟；站在這裡， 很容易忘記不遠處就是臺北 101 與信義計畫區。 從奉天宮往山上走，經過熟悉的階梯與林蔭，很快又來到 120 高地 。 這兩三年不知道已經爬過多少次，每一次幾乎都會被蚊子叮。 今天坐下不久，果然又有蚊子來襲， 這一次終於當場擊斃一隻正在叮我的蚊子， 竟然有一種多年宿敵終於伏法的快感。 趕緊補上防蚊液，繼續前進。 120 高地之後不久就是 虎山峰 。 虎山峰雖然只有 142 公尺，展望卻非常好。 臺北 101 幾乎就在正前方，信義區的高樓群從山腳一路展開。 虎山最大的魅力之一，正是「山」與「城」靠得如此近： 幾分鐘前還在密林中爬階梯，抬頭卻是一幅完整的現代都市天際線。 從虎山峰進入山腰世界 離開虎山峰，一路走到產業道路，在 瑤池宮 附近轉入另一座樓梯，重新往山腰上切。 首先經過 九五禪寺 。 接下來的九五禪寺步道鋪滿碎石，環境一下子安靜許多。 林蔭濃密，都市聲音漸漸消失，只剩下腳步聲與林中的蟲鳴鳥叫。 再往前便來到 快樂廣場與虎山復興園 2 號亭 。 這裡和一般登山休息亭很不一樣。 廣場上有許多老人家，有人坐著聊天，有人伸展，有人做運動。 它更像是一間沒有牆壁的「山腰社區客廳」。 從 2 號亭旁的樓梯往下，就到了 復興園與復興園廣場 。 這裡的規模更大，聚集的人也更多。 坐著聊天、運動、做活動的人散布在廣場各處。 看得久了會發現，虎山並不只是登山者使用的山； 它其實早已成為附近居民日常生活的一部分。 復興園：被低估的城市觀景台 復興園廣場還有另一個令人驚喜的地方： 它的北向視野非常遼闊。 往遠處看，可以看到臺北東區、大直與松山機場。 左前方山脈的盡頭，醒目的 圓山大飯店 恰好...

吉爾伯特 U-238 原子能實驗室與一個時代的科學夢 今天如果有一家玩具公司宣布，要推出一套給兒童使用的科學實驗箱，裡面不但有真正的鈾礦石，還附上放射性樣品、蓋格計數器與雲霧室，大概立刻就會成為新聞。 但在 1950 年的美國，這樣的產品真的存在。 它叫做 Gilbert U-238 Atomic Energy Lab ，中文可以譯作「吉爾伯特 U-238 原子能實驗室」。這套產品由 A. C. Gilbert 公司推出，是二戰後「原子時代」最著名、也最不可思議的科學玩具之一。 不過，如果只把它稱為「史上最危險的玩具」，其實會錯過這套產品真正有趣的地方。 它所代表的，是一個時代對科學、科技與教育的巨大樂觀。 二戰結束後，世界進入「原子時代」 1945 年，原子彈讓全世界第一次真正意識到，原子核裡蘊藏著驚人的能量。 在戰爭的陰影之外，人們也開始想像另一種未來： 如果核能可以用來發電呢？ 如果放射性同位素可以用來診斷與治療疾病呢？ 如果原子物理可以成為下一代工程師與科學家的基本知識呢？ 到了 1950 年代初期，美國社會瀰漫著一種很典型的 Atomic Age 氣氛。原子、火箭、核能與未來科技，不只是大學實驗室裡的東西，也大量進入雜誌、廣告、電影與兒童玩具之中。 A. C. Gilbert 公司正是在這種背景下推出了 U-238 Atomic Energy Lab。它的想法非常直接： 既然原子物理代表未來，那就讓孩子真的去做原子物理實驗。 這不是模擬玩具，而是真的實驗器材 今天的兒童科學玩具，很多都是安全的模型或模擬裝置。 Gilbert 的設計思路卻完全不同。 它不是告訴孩子「假設這裡有輻射」，而是真的提供能偵測輻射的儀器。 套裝裡包括真正可以工作的 蓋格計數器 。孩子把探測器靠近不同樣品，就可以聽見： 「喀、喀、喀……」 每一聲 click，都代表偵測到一次游離輻射事件。 原本完全看不見的放射性，突然變成可以聽見的東西。 這就是實驗科學最迷人的地方之一： 儀器把看不見的自然現象轉換成我們可以感覺到的訊號。 更驚人的是：它還附有雲霧室 套裝裡另一件極有意思的設備是 Cloud Chamber，雲霧室 。 雲霧室裡存在過飽和蒸氣。 當帶電粒子穿過時，沿途會游離周圍的分子，形成微小凝結核，蒸氣便在這些位置凝結成一...

金子玩藝珠窩記 余少治化學。九〇年代末，嘗聞陳長謙先生論科學研究，尤重一「玩」字，謂治學須能 Play 。初聞頗異之：研究素以嚴謹勤苦稱，何以言玩？及治學日久，乃漸知其意。 蓋玩者，非徒嬉遊也。 好之深，故反覆求之；得之喜，故不忍舍之。 無人督促而自願再試，無期限所迫而仍欲再問；久而不倦，樂而忘時，此真研究之「玩」也。 丙戌歲暮，始以珠弦作分子之形。初不過欲以珠為節，以弦相屬，使紙上不可見之分子、籠體與空間結構，成於掌中。既作之，始知珠弦之趣，不止於肖形。 弦相牽，珠相抵；一處既動，眾珠皆應。 弦欲收之，珠則以其體相持；全局之牽引與局部之接觸相制相成，而形乃自出。於是悟曰： 所玩者雖珠，所得者乃理也。 其始未得也，常執珠弦而久視之。穿之不得其路，則拆而復作；今日似成，明日又非。或形具而理未明，或理可言而手不能至；或一籠將合，而餘珠無所歸；或群弦交錯，而上下莫辨。圖上似易，入手乃難。 困甚，則置諸案頭，數日不顧；他日偶然再取而玩，前所窒者，或忽然而解。乃知治學亦須容疑、容停、容其未成，不可事事迫之於頃刻。 余少時從席爾比師論甲基穿隧。師嘗曰： 研究非濯衣也。衣濯則知其畢，研究每有所知，反見更多可問之處。 余久記其言。後乃悟： 一得之後，復有可玩者焉。 既而所玩日廣。由分子而碳籠，由多面體而曲面；由正曲率而負曲率，由有限籠體而週期網絡；復及極小曲面、沸石、籠形化合物、鑽石網絡、交織之體，乃至珠串積木。 初問「能否成」，繼問「何以成」，久之則問： 何者不可少？ 乃漸知模型之妙，不在悉摹其物，而在得其骨、見其勢、明其理。一珠未必一原子，一弦未必一化學鍵；若能去其繁而存其要，以最少之物使結構自現，斯善模型也。 模型之妙，不在複製世界，而在簡化之後，世界仍能自己說話。 其間有成有不成。成者固可喜，不成者尤可問。不能閉合，則問其所以不能；一處柔動，則問何以不剛；末一連結既加，而全體忽定，則問其剛性何自而生。 故失敗未必失也。不能成者，往往正生新題。 玩之日久，又見一事：眾珠初則紛然，及最後一處就位，忽然全體安定，對稱自現，所求之理宛在目前。此際不待人賞，不待分數，不待文章，胸中自有一喜。 乃知玩之所以能久，蓋不獨有趣，亦因有美。故作五語曰： 好玩，使人...

丙戌歲暮，金子始以珠與弦作分子之形。 初不過以珠為點，以弦相屬，欲使書冊中不可見之分子、籠體、曲面，出於紙上，而成於掌中。 既作之，乃知珠弦之趣，不止於肖形而已。弦相牽，珠相抵；一處既動，眾珠皆應；一珠稍移，全體之勢隨之而變。 於是始知： 所作者雖物，所得者乃理也。 其始未得也，常執珠弦而久視之。 穿之不得其路，拆之復作；今日似成，明日視之又非；有形可見而理未明，有理可言而手不能成。或一籠將閉而一珠無所歸，或眾弦交錯而上下莫辨；或圖上甚易，及至手中，乃知空間之理非紙面所能盡也。 金子於是仰觀多面體之形，俯察珠弦之勢；時而計其數，時而索其路，時而置之案頭數日，不復經意。忽於他日取而再玩，則前所困者自解。乃知研究之事，固非濯衣也：衣濯則有畢，理窮則無窮；今日之所得，往往正開明日之所問。 既而所玩日多。 由小分子而及碳籠，由正曲率而入負曲率；由多面體而至極小曲面，由有限籠體而至週期網絡；又以珠弦構沸石、籠形化合物、鑽石網絡與交織之體。其間或以木珠，或以長珠；或一弦貫之，或數弦交錯；或求其形似，或求其剛柔；或問何以閉合，或問何以堅定；或觀其對稱，或究其拓撲。 玩之久，乃稍知其法。 有時所求不在多，而在少；不在盡肖，而在得其骨；不在每一原子皆具，而在留下足以生其形、定其勢者。故有時一珠非一原子，一弦非一化學鍵；所取者，乃其結構之關節與幾何之神。 於是金子漸悟： 模型之妙，不在複製世界，而在以最少之物，使其理自現。 其後又有五珠之弦、九珠之弦，或成籠，或外生，或相穿，或相扣。一弦在手，可為四面體，可為立方體，可為十二面體；既有中央之籠，又可由餘珠向外生長，籠外復籠，面外復面。其有正合者，欣然；其不能合者，尤可玩也。蓋不能合，則必問其所以不能；既問其所以，則新題生焉。 故金子之玩，不專在成。 成固可喜，不成亦有所得。 有時一物成而甚美，對稱忽現，眾珠各安其位，原本雜亂者一時有序。視之，心亦隨之而定。此時不待他人稱許，不待分數，不待文章，胸中自有一喜。 乃知： 好玩，使人始之； 有美，使人悅之； 有悟，使人深之； 有新問，使人復玩之。 其循環無窮也： $$ 玩\rightarrow做\rightarrow美\rightarrow悟\rightarrow再玩。 $$ 昔人或戒「玩物喪志」。金子則以為，物固可以喪志，亦可以得...

——從街頭巨型魔方，到 11 秒還原的幾何之旅 旅行有時候很奇妙。 原本只是走在廣州街頭，卻突然被一個巨大的魔方吸引； 再往前走，又看到「魔方公寓」； 最後竟然走進一家專門的魔方旗艦店， 遇到一位可以在 11 秒 內還原 3×3×3 魔方的高手。 對一位化學家而言，這趟旅行最後竟然變成了一堂很有意思的 幾何、數學、認知與技巧 的小課。 一座城市裡的巨大魔方 在廣州街頭，我遇到一座巨大的魔方。 它斜斜地立在樹木與高樓之間， 已經不是掌心裡的益智玩具， 而是一件城市尺度的公共藝術。 這個畫面讓我想到一個很有趣的問題： 為什麼一個魔方，可以如此自然地成為城市的視覺符號？ 因為魔方本身就是一個非常漂亮的幾何物件。 它有明確的三維結構、規則的對稱性， 以及大量可以透過旋轉產生的不同狀態。 看起來只是幾個彩色的小方塊， 背後卻是一個巨大的離散數學世界。 魔方其實是一個數學實驗室 普通的 3×3×3 魔方有 8 個角塊、12 個邊塊，以及 6 個中心塊。 如果只考慮合法的魔方排列，它的狀態總數是 43,252,003,274,489,856,000 大約是 4.3 × 10 19 種不同狀態。 所以我們平常所說的： 「把六個面轉回原來的顏色。」 其實是一個相當龐大的組合問題。 走進奇藝魔方旗艦店 真正讓這次旅行變得有趣的，是我走進了 奇藝魔方旗艦店 。 店裡幾乎是一個魔方的小宇宙。 從普通的 3×3×3，到不同階數、不同形狀、 各式各樣的 twisty puzzles，整面牆幾乎都被魔方占滿了。 我原本只是...

這趟在貴州省地質博物館看到雌黃之後，我寫了一篇〈信口雌黃〉。 接著又從端午節的雄黃酒，談到另一種砷硫礦物——雄黃。 把這兩塊礦物放在一起看，很快就會出現一個看似簡單、其實相當深的問題： 雌黃和雄黃明明都只有砷和硫，為什麼一個鮮黃，一個卻是橙紅色？ 雌黃 orpiment 的化學式是： As 2 S 3 雄黃 realgar 則是： As 4 S 4 最容易給的答案當然是： 「因為它們的化學式不一樣。」 可是仔細想想，這其實只是把問題重新念了一遍。 真正需要回答的是： 多一點砷、少一點硫之後，原子究竟重新怎麼連？而這種結構差異，又怎麼一路傳到電子，最後變成我們眼睛看到的黃色與紅色？ 先別急著談量子力學：數一數原子要接幾條鍵 我們可以先從高中化學程度的圖像開始。 在這兩種砷硫化物裡，可以先把砷想成大致需要和三個鄰近原子連接，而硫則大致和兩個鄰近原子連接。 也就是： As：三配位　　S：二配位 先看雌黃 As 2 S 3 。 兩個 As 一共需要： 2 × 3 = 6 個連接。 三個 S 剛好可以提供： 3 × 2 = 6 個 As–S 連接。 所以完全不需要 As–As bond，就可以把整個結構接起來。 這正符合真正的 orpiment 晶體：它形成延伸的 As–S 共價層狀結構，而不是由一顆顆孤立的 As 4 S 4 分子組成。晶體學研究也把 orpiment 描述為典型的 layered arrangement。[oai_citation:0‡De Gruyter Brill](https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1524/zkri.2008.0011/html?lang=en&utm_source=chatgpt.com) 可以把它非常簡化地想成： As–S–As–S–As–S…… 形成一張延伸出去的共價網路。 雄黃就不行了：一定得出現 As–As bond 現在換成 realgar： As 4 S 4 四個 As 一共需要： 4 × 3 = 12 個配位連接。 可是四個 S 只能提供： 4...

這次走進貴州省地質博物館，大廳裡有一件很醒目的大型礦物標本。 一大簇乳白到近乎透明的板狀、柱狀晶體，從母岩上向外伸展。站在人旁邊，已經頗有氣勢。 它不是鮮黃色的雌黃，不是橙紅色的雄黃，也不是朱紅色的朱砂。 它幾乎沒有什麼顏色。 可是看到標本名稱時，我還是忍不住多看了幾眼： 石膏——gypsum。 說起來有點奇怪。 我從小就知道石膏，也很早就知道 gypsum，但是很長一段時間，這兩樣東西在我的腦海裡竟然沒有真正連在一起。 我從小認識的石膏，不是晶體 從小到大，我對「石膏」最直接的印象，從來不是礦物。 它是拿來做模型的材料。 白色的粉末，加水之後變成漿狀，可以倒進模具；等一段時間之後逐漸硬化，就得到一個白色的模型。 雕像、模型、翻模、醫療固定骨折用的石膏——這些才是我腦中最熟悉的「石膏」。 所以在很長一段時間裡，「石膏」對我而言比較像是一種 人工材料 ，而不是從地底長出來的晶體。 如果那時候有人問我石膏是什麼，我大概會回答： 一種白色粉末，加水會硬化，可以拿來做模型。 這個答案當然不能算錯。 但其實只看見了這種物質生命中的一小段。 後來，我在 NMR 的世界裡又遇見 gypsum 再後來學核磁共振時，我又遇見了 gypsum 這個名字。 我記得應該是在 Abragam 那本經典的 NMR 書籍裡——也就是許多人心目中的 NMR bible——讀到 gypsum 中結晶水的 proton 核磁共振。 石膏的化學式是： CaSO 4 ·2H 2 O 那兩個水分子不是「石頭濕了」，也不是水卡在孔洞裡。 它們是真正的 結晶水 ，是晶體結構的一部分。 對做 NMR 的人來說，這反而很有意思。 水分子裡有 proton，而 proton 具有 nuclear spin。當這些氫核被固定在晶格中的特定幾何位置，它們彼此之間的 dipole–dipole interaction 就會反映在固態 NMR spectrum 裡。 甚至可以從譜線中讀到： 氫核彼此有多遠、分子朝什麼方向排列。 換句話說，NMR 不只是在問： 「這裡有沒有氫？」 而是在問： 「這些氫在晶體裡究竟坐在哪裡？」 這其實是一個非常漂亮的 m...

在貴州牙舟參加陶藝體驗時，每位老師與學生面前都有一個已經做好基本瓶形的陶坯， 接下來可以自由發揮。 桌上很快熱鬧起來。 有人做動物，有人做恐龍，有人替瓶子加上眼睛、耳朵、嘴巴， 也有人把它變成一個有故事、有表情的小角色。 最後所有作品擺在一起，就像一場小型的陶藝嘉年華。 我的作品卻走了完全不同的方向。 我沒有想做人物，也沒有想做動物。 我腦中首先浮現的，是 北京香山公園東門銅獅爪下的那顆繡球 。 從香山獅爪下開始的一顆球 過去我曾經為香山銅獅爪下的幾何繡球寫過兩篇文章。 一篇談「獅掌中的富勒烯」，另一篇則進一步追問： 那顆看似只是裝飾的石雕繡球，究竟是不是一個具有明確數學結構的 fullerene？ 後來的分析，把其中一個特別有意思的結構指向了 C 120 ， 而且具有漂亮的 C 6 旋轉對稱。 這不再只是「像足球」而已。 Fullerene 是由五邊形與六邊形組成的三配位封閉網路。 對一個普通 fullerene 而言，不論它多大，都必須有： 12 個五邊形 對 C 120 而言，六邊形的數目為： N 6 = 120 / 2 − 10 = 50 因此一顆 C 120 的表面，一共必須安排： 12 個五邊形 + 50 個六邊形 而且所有多邊形還必須正確連接、完整閉合。 當我站在牙舟的陶坯前時，自然而然就想到： 何不把香山獅爪下的 C 120 ，搬到牙舟陶上？ 「畫幾個五邊形六邊形」有這麼難嗎？ 一開始，我其實覺得沒有那麼困難。 我對 fullerene 的結構並不陌生，也知道 Euler relation： V − E + F = 2 ...

在貴州省地質博物館參觀時，讓我印象很深的不只是那塊鮮黃色的雌黃。 參觀繼續往前，解說員又帶我們來到 朱砂與汞 的展櫃。 當時看到的其實是兩種外表幾乎完全不像彼此的物質： 一邊是鮮紅色的朱砂，另一邊是銀白色、會流動的水銀。 後來重新整理這趟貴州旅行中的礦物故事，我才突然發現： 前一篇的雌黃、端午篇的雄黃，再加上眼前這一櫃朱砂，竟然構成了一組非常漂亮的「有色硫化物」： 礦物 主要化學式 典型顏色 文化入口 雌黃 orpiment As 2 S 3 黃色 信口雌黃、顏料 雄黃 realgar As 4 S 4 橙紅 端午、雄黃酒 朱砂 cinnabar HgS 朱紅 顏料、藥材、煉丹、水銀 但是朱砂的故事有一個前兩種礦物都沒有的驚人轉折： 一塊紅色的石頭，經過火，竟然可以變成像銀色水珠一樣流動的金屬。 這大概也是人類早期化學史上最令人震撼的物質轉化之一。 朱砂，是什麼？ 朱砂的主要礦物成分是 cinnabar ，化學式非常簡單： HgS 也就是 mercury sulfide——硫化汞。 它通常呈現非常鮮明的朱紅到暗紅色。磨成細粉之後，這種強烈的紅色使朱砂很早就成為重要的顏料，也進入墓葬、宗教、書畫、漆器與藥材文化。 但是，如果只看一塊朱砂，大概很難猜到： 這塊紅色礦物裡，按重量計，大約有 86% 是汞。 原因很簡單。汞的原子很重： Hg ≈ 200.6 S ≈ 32.1 所以 HgS 中汞的質量百分比約為： 200.6 / (200.6 + 32.1) ≈ 86% 這是一個非常好的化學提醒： 化合物的性質，可以和組成它的元素完全不像。 朱砂是紅色固體。 汞卻是銀白色液態金屬。 只靠眼睛，我們幾乎不可能猜出它們之間的關係。 紅色石頭裡，怎麼把水銀「叫出來」？ 真正神奇的事情發生在加熱。 如果把含朱砂的礦石在有氧條件下焙燒，硫會被氧化，而汞則被釋放出來。 把整個過程極度簡化，可以寫成： HgS + O 2 → Hg + SO 2 但真正精彩的不是方程式，而是它在眼前呈現出的景象。 紅色礦石 ↓ 加熱 ↓ 汞蒸氣逸出 ↓ 冷卻 ↓ 銀白色的液態水銀 也就是說，人們把一塊紅色石頭放進爐中，最後竟然可以...

前一篇寫〈信口雌黃：在貴州省地質博物館遇見一句成語背後的礦物〉時，我原本只是站在博物館的礦物標本櫃前，看見一塊鮮黃色的雌黃 orpiment ，忽然想到：「信口雌黃」這句我們用了很多年的成語，背後竟然真的藏著一種礦物。 雌黃的故事一路從礦物學走進文字與文化。 但是看著雌黃，我很自然又想到另一個名字： 雄黃。 如果說雌黃因為「信口雌黃」進入了我們的語言，那麼雄黃進入中國文化最深的地方之一，大概就是 端午節 。 於是，這兩塊常常在自然界中共生的砷硫礦物，在文化裡也剛好形成了一對很有意思的姊妹： 礦物 化學組成 典型顏色 文化入口 雌黃 orpiment As 2 S 3 黃色 信口雌黃 雄黃 realgar As 4 S 4 橙紅色 端午雄黃 一個進入成語，一個進入節日。 而且，雄黃背後的故事可能還要更曲折一些。 端午節為什麼會出現雄黃？ 今天說到端午節，我們最容易想到的是粽子與龍舟。 但是在比較傳統的端午習俗裡，還有一整套與「避毒」有關的材料： 艾草、菖蒲、香囊、五毒符，以及雄黃。 有些地方會把少量雄黃加入酒中成為「雄黃酒」；也有用雄黃酒在孩子額頭寫一個「王」字的習俗，希望藉老虎的威勢驅除毒蟲。剩下的雄黃酒還可能被灑在屋角、床下或門邊。 這些做法背後，其實有一個很具體的季節背景。 農曆五月逐漸進入炎熱潮濕的季節。對沒有現代公共衛生系統、殺蟲劑、冰箱與紗窗的古代社會來說，夏天的來臨也意味著： 昆蟲增加； 蛇類活動增加； 食物更容易腐敗； 疾病與瘟疫的風險升高。 因此，端午的很多習俗都可以放在下面這條脈絡裡理解： 盛夏將至 → 驅蟲 → 避疫 → 辟邪 實際生活經驗與文化想像逐漸交織在一起，最後形成了端午節「避五毒」的傳統。 《白蛇傳》為什麼偏偏選了雄黃酒？ 雄黃與端午的聯繫太深，以至於後來連《白蛇傳》都把它寫進了故事。 端午節那一天，許仙讓白娘子喝下雄黃酒。 結果白娘子現出了白蛇原形。 如果只把它當成神怪故事，當然很有趣；但是如果稍微往民俗背景裡看，就會發現這個安排其實並不是隨便選的。 在傳統觀念裡，雄黃本來就與驅蛇、驅蟲...