金子珠窩筆記

三十球串珠模型製作程序 三十球串珠模型製作指南 - 中英文對照版 此指南將幫助您製作一個由30顆珠子組成的十二面體結構模型，這種結構在數學上稱為截半十二面體(Icosidodecahedron)。 中文版製作步驟 1 串入5顆珠子。 2 取右線，以相反方向穿過最遠的珠子，然後拉緊線。這形成第一個五邊形(1)，調整使其置中。 3 在左線上添加4顆珠子。 4 取對面的線，以相反方向穿過最遠的珠子，然後拉緊線。這形成第二個五邊形(2)。前兩個環看起來像一個"8"字形，因此這種兩個線頭並用的串珠法成為「八字編」。 5 為了使下一個五邊形與現有環融合，一個線頭必須從相鄰環串過去。因此，在五邊形連接處將線穿過最近的五邊形珠子以形成"V"形 - 這稱為"釣魚...

算額：懸掛在神社樑間的江戶數學之美 在日本江戶時代（1603-1868），一種獨特的數學文化現象蓬勃發展——算額（さんがく，Sangaku），意為「奉納的算板」。這不僅是數學活動，更是一種融合了信仰、藝術與智識的社會實踐，與我們之前探討的「三十球問題」同屬和算的輝煌成就。 一、何謂算額？——數學的奉納 算額，通常是繪製在繪馬（一種用於許願或還願的木製匾額）上的幾何問題。和算家（日本數學家）或數學愛好者在解出一道難題或自創一道新題後，會將其解答、定理或問題的精美圖示繪製在算額上，然後懸掛於神社或佛閣的屋簷下，作為對神佛的 感謝與獻禮 。 京都北野天满宫 這種行為背後的思維是：將智慧的結晶獻給神明，同時也向社會大眾（包括其他數學愛好者） 公開挑戰 。它是一種學術交流、成果發表，同時也是一種虔誠的儀式。 二、算額的內容：幾何學的盛宴 算額上的問題幾乎清一色是 幾何學 問題，尤其是 平面幾何 。這與和算家發展出的強大「補助線」技巧息息相關。常見的主題包括： 圓的幾何 ：這是算額的絕對主流。大量問題涉及多個圓（大圓套小圓、圓鏈、相切圓）的複雜排列。 橢圓、球與立體圖形 ：雖然較少，但也存在涉及立體幾何的問題，例如我們之前討論的「三十球問題」就是其立體化的延伸。 勾股定理的變形 ：日本稱為「鉤股弦の術」，有各種極其巧妙的應用與推廣。 算額問題範例 「今有圖圓內容五圓，以二斜抱之，只云甲圓徑若干，乙圓徑若干，丙圓徑若干，問得丁圓徑術如何？」 問題闡釋 此題描述了一個大圓內有兩條斜線，並且含有五個小圓的幾何配置：其中甲、乙、丙、丁四圓與外切此兩斜線，同時均外切於第五個大圓。題目給出甲、乙、丙三圓的直徑，要求推導出丁圓直徑。 這些問題的特點是： 視覺化 ：極其依賴精確而優美的圖示。 ...

√5的魔法：一個江戶時代的數學問題，與一顆絕版乒乓球 在數學的世界裡，最優美的定理往往能將複雜的現象凝練成一個簡潔的比例。當這個比例是無理數時，它便增添了一分神秘。本文將講述一個這樣的故事：如何用三十顆木珠和一根繩子，重現一個日本江戶時代的幾何難題，並意外地發現，其完美解答竟隱藏在一顆已經「絕版」的乒乓球裡。 一、江戶數學的瑰寶：《算法助術》中的三十球問題 1841年，日本江戶時期的數學家 大藪俵助茂利 （Hiromu Hazegawa）在其著作《算法助術》中記錄了上百個數學問題。其中一題，以其精巧的構思和優美的解答，格外引人注目： 「今有以小球三十個如圖為大球，小球者各切臨球四個與打球，小球徑三百零五寸，問大球徑幾何？答曰：大球徑六百八十二寸。」 用現代的語言重新詮釋：「如圖所示，用30個小球排列成一個大球的形狀。每個小球都與4個相鄰的小球以及中間的大球（打球）相切。已知小球的直徑是305寸，請問中間大球的直徑是多少？答案是：682寸。」 這段簡短的文字蘊含著豐富的資訊： 幾何結構 ：30個小球以某種特定方式排列，每個球有4個鄰居。 切觸關係 ：所有小球彼此相切，且同時與中心大球內切。 數值設計 ：305與682這兩個數字，暗示著一個精確的數學關係。 二、解構模型：從三十球到截半十二面體 要理解這個問題，我們必須先構建出它的幾何模型。關鍵在於確定30個小球的球心所在的位置。 想像一個完美的 正十二面體 （Dodecahedron），它由12個正五邊形面、20個頂點和 30條棱 組成。現在，將30顆小球的球心，分別固定在這個正十二面體的30條棱的中點上。 接下來，用線將所有相鄰（即彼此相切）的小球球心連接起來。你會發現，我們得到了一個全新的多面體—— 截半十二面體 （Icosidodecahedron）。這是另一個阿基米德立體，其特性是極高的對稱性：它由12個正五邊形和20個正三角形組成，共32個面，60個頂點，而它的 30條棱 ，正好對應於我們那30顆小球的球心。 ...

牛頓的接吻數 二：為什麼13球看似合理卻不可能？ 從立體角覆蓋率看球體堆積的奧秘 問題背景 牛頓十二球問題（又稱「接吻數問題」）是三維幾何中一個經典問題： 一個單位球周圍最多可以放置多少個同樣大小的單位球，使得所有球都與中心球相切（接吻）且彼此不重疊？ 歷史上，牛頓認為答案是12，而他的同事格里高利（David Gregory）則認為可能達到13。這個爭論持續了250多年，直到20世紀中期才被嚴格證明牛頓是正確的。 直觀理解：立體角覆蓋率 讓我們從幾何直觀來理解這個問題。每個與中心球相切的外圍球，都會在中心球表面上「佔據」一塊區域，這塊區域可以用 立體角 （solid angle）來衡量。 單個外圍球覆蓋的立體角 對於單位球（半徑 R=1），兩個相切單位球的球心距離為2。從中心球心到切點的向量與到外圍球心的向量夾角為 θ： \[ \sin \theta = \frac{\text{外圍球半徑}}{\text{兩球心距離}} = \frac{1}{2} \] \[ \theta = 30^\circ \] 每個外圍球對應的球冠的半角為30°，其立體角為： \[ \Omega = 2\pi (1 - \cos \theta) = 2\pi (1 - \cos 30^\circ) \] \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660 \] \[ \Omega = 2\pi (1 - 0.8660) = 2\pi \times 0.1340 \approx 0.842 \text{ 球面度} \] 整個單位球的總立體角為： \[ 4\pi \approx 12.566 \text{ 球面度} \] 因此，每個外圍球覆蓋的立體角比例為： \[ \frac{0.842}{12.566} \approx 0.067 = 6.7\% \] 多球覆蓋情況 球數 總覆蓋率 剩餘空域 ...

從水果攤到非凡幾何：藏在十二顆珠子裡的立方八面體 在水果攤前，我們常看到橙子或蘋果堆疊成整齊的金字塔形狀；在倉庫裡，罐頭也以類似的方式排列。這種看似簡單的堆疊方式，背後其實隱藏著一個數學世界中最對稱、最均衡的結構——立方八面體（Cuboctahedron）。令人驚奇的是，我們只需要十二顆相同的木珠和一根彈性繩，就能親手將這個非凡的幾何形體從抽象理論中「召喚」出來，並驗證一個困擾了數學界近二百五十年的難題。 一、一場始於倫敦的科學爭吵：牛頓的「接吻數」難題 時間回到1694年，偉大的物理學家艾薩克・牛頓（Isaac Newton）與蘇格蘭天文學家大衛・格雷果里（David Gregory）發生了一場有趣的爭論。爭論的焦點是一個看似簡單的幾何問題： 在三維空間中，一個球最多能與多少個同樣大小的球相互接觸（相切）？ 這個問題後來被稱為「接吻數問題」（Kissing Number Problem）。 牛頓根據直覺和常見的晶體結構，認為這個數字是 12 。而格雷果里則猜想，也許通過某種更巧妙的排列方式，可以擠進 第13個 球。兩人各執一詞，卻都無法說服對方。這個問題的難度在於，它不僅要找到一種能放下12個球的方法，更要 數學上證明第13個球絕對不可能塞進去 。這需要排除所有無限多種可能的排列方式，遠超當時的數學工具能力範圍。 最終，這個難題足足等待了259年，直到1953年，才由匈牙利數學家拉茲洛・費耶什・托特（László Fejes Tóth）給出了完整的證明思路（後來需借助計算機完成最終驗證），結論是： 牛頓是正確的，三維空間的接吻數就是12。 二、指尖上的“證明”：重現「12」的串珠模型 我們不需要成為數學家，也能親身體驗並理解這個問題的核心。讓我們開設一個「指尖實驗室」，工具只需12顆直徑相同的圓珠（木珠、玻璃珠均可）和一條足夠長的彈性繩。 我們的任務是： 將這12顆珠子的球心，精確地固定在一個正立方體的12條棱邊中點上。 具體串珠方法如下：先串出一個代表立方體底部四條棱的方框，再逐層向上，構建出立方體的空間結構。當我們用彈性繩依次穿過所有珠子後，一個精緻的球形模型便誕生了。 此時，如果我們將...

立方體串珠製作程序 繁體中文版製作指南 製作步驟 1 a 串入四顆珠子（#1～#4）。 b 取右端線頭，以相反方向穿過最遠的珠子（#4），然後拉緊線。這形成了第一個正方形。為方便起見，珠子按照添加順序循序標記。 2 a 在線的左端添加三顆珠子（#5～#7）。 b 取對面的線頭，以相反方向穿過最遠的珠子（#7），然後拉緊線。這形成了第二個正方形。前兩個環看起來像一個"8"字形。 3 a 為了使下一個正方形與前兩個現有環連接，線必須穿過相鄰環中的珠子#1。在連接處將線頭穿過最近的珠子（#1）—這稱為"釣魚"，此線頭稱為釣魚端或釣魚線。請注意，在接下來的步驟中，總是將珠子添加到另一端（非釣魚端）。因此，釣魚端和非釣魚端將始終交替，兩端的長度應大致相等地減少。 ...

當「樂高」的模組化創意，遇見「張拉整體」的結構力學，會碰撞出什麼樣的火花？珠弦模型的Y型範式，為我們開啟了一扇通往「力學積木」新世界的大門。 不只是類比：從「形態積木」到「力學積木」的飛躍 將 Y型珠弦模型 類比為樂高，是為了讓人快速理解其 模組化、可自由組裝 的核心思想。但更重要的是，我們必須指出它在根本原理上的一次 巨大飛躍 。 特性 經典樂高 (Lego) Y型珠弦模型 (珠串法) 核心連接原理 幾何互鎖 依靠凸點與空腔的剛性卡扣 張力協同 依靠彈力繩的預張拉力 力的傳遞 壓力與剪切力 結構穩定性源於零件的剛性抗壓 純粹的張力 結構穩定性源於線網的自平衡拉緊 結構形態 剛性、靜態 形態固定，不易變形 柔性、動態 整體可具有一定柔韌性，甚至可動性 基本單元 標準化的實體塊 標準化的「力-線-珠」系統 為什麼說這是「全新的Lego-like積木」？ 因為它引入了一個樂高所不具備的、革命性的維度： 力 。 樂高是「形態的積木」 ：它讓你能搭建出 看起來像 城堡或飛船的形狀。 珠弦模型是「力的積木」 ：它讓你能搭建出 真正工作原理像 分子或桁架的 結構 。你搭建的不是一個外觀，而是一個 完整的力學系統 。 絕佳比喻： • 搭建樂高 ，就像用 石頭 雕刻或堆砌一座橋。它的穩定性來自於石材本身的 抗壓強度 。 • 搭建珠弦模型 ，就像用 繩索 編織一張懸索橋的網。它的穩定性來自於繩索的 張拉力 在整個系統中的平衡。 應用價值：從科學教育到工程思維 這種「力學積木」的特性，使珠弦模型在多个領域具有獨特價值： 科學教育 ：學生不僅能看到分子的形狀，還能 親手感受 分子內的張力與鍵角關係。 工程思維培養 ：理解張拉整體結構、預應力、力學平衡等核心概念的最直觀教具。 創意設計 ：為藝術家、設計師提供了一種創造兼具美感與力學合理性的動態結構的新媒介。 結語：模組化創作的新範式 Y型珠弦模型代表了一種全新的模組化創作範式—— 從搭建「形態」到搭建「力學關係」的飛躍 。它繼承了樂高「人人可創造」的精神，卻將創作領域從靜態形態擴展到了動態力學系統。 這不僅是一項科學教育工具，更是一種 新的思考方式 ，讓我們能夠直觀地理解與創造那些隱藏在自然與...

當一千多年前李商隱的優雅詩句，遇見現代科學的幾何與化學，會碰撞出什麼樣的火花？讓我們用一首改寫的詩，來探索藏在串珠模型裡的宇宙奧秘。 珠弦有緣十二柱，一珠一力構宇寰。 牛頓曉夢迷球吻，望帝匠心託珠環。 滄海月明鍵有淚，藍田日暖碳生煙。 此構可待成追憶？終在指間已瞭然。 （仿李商隱《錦瑟》，以「十二珠模型」為題， 將詩意轉化為現代科學的結構美，向先賢致敬。） 珠弦有緣十二柱，一珠一力構宇寰 這首《錦瑟·珠弦篇》從李商隱的原詩出發，將古典的意象轉化為現代的科學語言。詩中的「珠」與「弦」，指的正是 串珠模型 中的基本元素： 珠子 代表著離散的物質單位（如電子、離子），而 弦 則代表著將它們連接在一起的 張力 與 作用力 。 「 十二柱 」對應的是數學上著名的 牛頓接吻數問題 （Kissing Number Problem）：在三維空間中，一個球體最多可以與多少個同樣大小的球體接觸？答案正是 12 ，而這12顆珠子的中心，正好構成了一個名為 立方八面體 （Cuboctahedron）的完美對稱結構。 牛頓曉夢迷球吻，望帝匠心託珠環 詩中提到的「牛頓曉夢迷球吻」，說的就是牛頓當年對這個幾何難題的思索。而「望帝匠心託珠環」，則隱喻了研究者如何像古代工匠一樣，將心血寄託在精巧的珠環結構上，最終用雙手與創意解決了抽象的數學難題。 滄海月明鍵有淚，藍田日暖碳生煙 這兩句將詩意延伸至化學的領域：「鍵有淚」暗指化學鍵的 張力與不穩定性 ，例如立方烷（Cubane）這類高張力分子；而「碳生煙」則描繪了碳原子構成的富勒烯（Fullerene）、石墨烯等材料，在科學家的實驗中煥發出的神奇光彩，如同藍田美玉在日照下生煙一般迷人。 科學小知識： 立方烷是由8個碳原子和8個氫原子組成的立方體形狀分子，每個碳原子都位於立方體的頂點上，這種結構產生了極大的分子張力。 此構可待成追憶？終在指間已瞭然 最後兩句是整首詩的昇華！原詩中的悵然與惘然，在這裡被轉化為 動手實踐後的豁然開朗 。科學不再只是紙上的理論與追憶，而是可以在指間被具體實現、被真切理解的體驗。 結語：詩與科學的共鳴 這首詩不僅是向李商隱致敬，更是向所有用雙手與創意探索世界的人致敬。它提...

一、王陽明的「玩」：玩易窩中的驚天悟道 五百年前，王陽明在貴州修文縣的「玩易窩」中，做了一件驚天動地的事—— 「玩」《易經》 。 這個「玩」字極妙！它不是兒戲，而是： 將經典從神壇請下，置於掌中反覆揣摩的 親近態度 將抽象易理與個人境遇相互印證的 實踐精神 在困頓中保持心靈自由探索的 修行境界 正是在這個石洞中的「玩索」之間，陽明先生悟出了「知行合一」的千古心法。 「玩」是悟道的方法，「易」是悟道的媒介，「窩」是悟道的道場 。 二、我們的「玩」：珠串模型中的科學悟道 五百年後，我們在課堂上「玩」珠串模型，與陽明先生遙相呼應： 陽明玩「易」 對象：《易經》 方法：玩索而得 成果：悟出心學 場所：玩易窩 我們玩「珠」 對象：珠串模型 方法：玩索而得 成果：悟出科學 場所：教室/工作坊 我們同樣在「玩」：玩分子結構，玩幾何對稱，玩數學規律。在這個過程中， 「微器載道，玩物寓學」 不再是口號，而是活生生的體驗。 三、「玩」的三重境界：從手到心到道 真正的「玩」，有着深刻的三重境界： 1. 玩「手」：手工之樂 手指穿梭於珠線之間，享受製作過程的純粹快樂。這是操作的層次，是「行」的起點。 2. 玩「心」：探索之樂 在拆解重組間，心隨手動，發現規律，解決問題。這是思考的層次，是「知」的深化。 3. 玩「道」：悟道之樂 從具體模型領悟普遍原理，從手工製作體認天地規律。這是智慧的層次，是「知行合一」的實現。 四、「玩」的現代意義：教育革命的鑰匙 在這個強調標準化考試的時代，「玩」的教育學顯得尤為珍貴： 「玩」不是逃避學習，而是 更深層的學習 。它讓我們： 從被動接受變為主動探索 從記...

黔之珠串：知行合一的科學寓言 昔者柳子厚作〈黔之驢〉，以譏虛張聲勢之輩；今有珠串模型之說，卻反其道而行，寓大道於小器，寄深思於遊學之間。 一、典故與反轉：從〈黔之驢〉到〈黔之珠串〉 柳宗元在〈黔之驢〉中，敘述一頭驢被送往貴州，因當地原無此物，百姓與野獸皆驚。驢雖形大，實則無能，終為猛虎所食。 其文寓意在於譏刺那些徒有虛名而無真才實學者。此篇成為後世寓言之典範。 然而，若將此典故反轉，則可生新義。假使貴州本無珠串模型，忽有一人負匣載珠而來，眾人見之新奇， 在把玩之間，卻意外發現此小小玩物竟能表徵原子、電子、分子之奧妙，進而開啟新的學習之路。 這便是「黔之珠串」的由來。 二、遊學的緣起：貴陽一中的相遇 今年夏季，台灣科學月刊社與南山高中十餘名學生，遠赴貴州，展開一週遊學之旅。初至貴陽，便與貴陽一中師生共聚半日。 在課堂上，我受邀演講，並攜帶珠串模型以示。初時眾人或疑或笑，未識其所用。 然當指間飛線走珠，倏然成形：或立方體，或十二面體，結構精巧，眾皆驚歎。 師生爭相操作，有人改變顏色以示多樣，有人改變結構以探原理。珠之圓滑，暗合電子間的相斥； 線之相牽，正喻原子間的鍵結。原本抽象的化學與物理，在手中化為具體之形，讓人瞬間領悟。 三、珠串模型的科學意義 在科學教育中，我們時常面臨抽象概念與具體理解的斷層。電子雲、分子結構、晶格排列， 對初學者而言皆遙遠難解。然而，珠串模型以其簡單可操作的特質，使學生能夠「由形而入理」。 電子相斥： 當珠子排列於同一串線上，彼此之間保持距離，正如電子因同為負電而互斥。 原子相引： 當不同串珠相交，線條將它們牽繫，形成穩固的結構，宛如化學鍵之聯結。 分子形態： 透過不同排列方式，學生能直觀地看到多面體結構，並與晶體、分子幾何相對照。 小小一匣珠串，竟能...

從手工課到數學史：一場跨越三百年的對話 今天早晨，我們進行了一場看似簡單卻意義深遠的活動：用一條彈性繩，將12個圓木珠依次串在正立方體的十二個棱邊上。當我們完成這個精緻的模型時，我們不僅創造了一個幾何藝術品，更親手重現了數學史上一個爭論了近百年的經典問題—— 牛頓的十二球接吻問題 。 模型中的數學奧秘 這個模型的精妙之處在於： 珠心為頂 ：當我們將每個木珠的球心視為頂點，並連接相鄰頂點時，得到的結構是一個完美的 立方八面體 中心空洞 ：這個結構正中央有一個空洞，恰好可以容納一個同等大小的木珠 親密相切 ：當我們放入第13顆珠子時，它恰好與周圍的12顆珠子全部相切！ 今晨活動：用12顆木珠在立方體棱邊上構建出的奇妙結構 一場始於1694年的科學爭辯 時間回溯到17世紀末，偉大的物理學家 牛頓 與蘇格蘭天文學家 大衛·格雷果里 發生了一場有趣的爭論： 牛頓的觀點 「在三維空間中，一個球最多只能與 12個 等徑球同時相切。」 格雷果里的猜想 「我認為有可能達到 13個 ！也許通過某種巧妙的排列方式能夠實現。」 兩人各執一詞，但都無法說服對方。這個問題看似簡單，卻難倒了當時所有的數學家。 等待了250年的解答 令人難以置信的是，這個直觀的幾何問題，竟然要等到 1953年 才由匈牙利數學家 拉茲洛·費耶什·托特 給出完整的證明！ 為什麼需要這麼長時間？因為證明需要： 排除所有可能的排列方式（理論上有無限多種） 發展新的數學工具來處理這種複雜的幾何最優化問題 最終還需要借助計算機進行大量的計算驗證 最終結論： 牛頓是正確的 ，12確實是最大值！ 從數學到材料科學 這個模型不僅是數學遊戲，更具有深刻的物理意義： 我們手中模型展現的結構，正是自然界中 最密堆積 的基本單元。金、銀等金屬的原子就是按照這種方式排列的，這解釋了為什麼金屬具有高密度和其他特殊性質。 結語：手中握著的數學史 今天早晨，我們每個參與者都親...

「形之龐者未必有實，器之微者反藏大千」 一、引言：道在器中 《易經》有云：「形而上者謂之道，形而下者謂之器。」長久以來，在科學教育的殿堂中，「道」——那抽象的原理、公式、理論——往往被置於高高的神壇，而「器」——具體的操作、手工、模型——則被視為次要的輔助工具。然真正的科學啟蒙，恰恰在於打破這道人為的鴻溝，讓學習者在把玩「微器」的過程中，體悟其中所承載的宏大「道理」。 本文以「珠串分子模型」這一具體教學實踐為例，探討「微器載道，玩物寓學」這一教育理念如何在一串串彩珠與細線間獲得生動的詮釋。 圖：珠串模型將抽象概念具象化 二、微器如何載道？ 1. 化不可見為可見 分子世界本幽微難見，電子雲的排布、化學鍵的生成，本是抽象的概念。而珠串模型以一珠一線，將這奈米尺度下的運作規律， 具象化為掌中可觸可感的實體 。當學生手持代表電子對的圓珠，感受其相互推擠的張力時，VSEPR理論不再是書本上冰冷的文字，而成為了指尖真切的體會。 2. 寓複雜於簡約 最妙之處在於其「 模塊化 」的設計。僅憑「五珠串」這一簡單元件，通過n/2規則，便可構建從立方烷到十二面體烷的各種複雜結構。這本身就是對科學「 簡單性原則 」的完美演繹——複雜的現象往往源於簡單規則的重複與組合。學生在反覆拆組中領悟到：大道至簡。 3. 從驗證到創造 模型之初，是用於「驗證」已知結構；然其真正價值，在於激發「創造」未知結構。當學生開始嘗試組合、變異、創新時，他們便從知識的接受者，轉變為知識的創造者。這一過程，正是科學精神的精髓所在。 三、玩物何以寓學？ 1. 「玩」的態度：從恐懼到親近 「玩」是一種沒有壓迫感的探索狀態。對許多學生而言，抽象的化學公式令人望而生畏，而五彩的珠串則顯得親切可人。在「穿珠引線」的遊戲中，學習的心理屏障被悄然拆除，取而代之的是一種發自內心的好奇與鑽研的樂趣。 2. 「玩」的過程：手腦並用的認知 認知科學揭示， 動手操作能深化概念理解 。當學生試圖將...

昔者柳子厚作〈黔之驢〉，諷虛張聲勢而無實學者。今仿其筆意，反其道而行之，述珠串模型之妙，以彰當代科學教育之精神：寓深奧於簡約，寄創新於實踐，豈不美哉？ 黔中本無珠串模型。有好事者某公，負匣載珠，遠道而來。 初至學堂，師生皆異。但見其指間飛線走珠，頃刻成立方、十二面之體，結構精妙，眾皆稱奇。 圖：珠串模型之十二面體結構，可用來呈現十二面體烷的價球模型 於是爭相習之。智者變其形，巧者易其色，或獨思，或群辯，乃悟： 珠之圓，喻電子相斥；線之牽，喻原子相引。 微觀至理，竟現於掌中。 臨別，某公盡出珠串二十六式，分貯五函，贈言曰： 「此非成品，乃問樞也。昔者黔驢諷無術之輩，今留此珠，願君等拆之復組，窮理創新，則萬象可出矣。」 師生寶其珠，更寶其言。自是黔中珠串盛行，每有妙構，則相視笑曰：「此某公之『驢』乎？」 噫！ 器微而載大道，玩物亦可寓學 ，此之謂也。 註釋 黔 ：貴州之簡稱。柳宗元〈黔之驢〉即以此地為背景。 珠串模型 ：一種以珠子和線繩構建分子結構的教學模型，將抽象化學概念實體化。 立方、十二面之體 ：指立方烷(Cubicane)和十二面體烷(Dodecahedrane)的分子結構，皆可由珠串模型完美呈現。 電子相斥、原子相引 ：喻指VSEPR理論(價層電子對互斥理論)與化學鍵概念，此為珠串模型的科學原理。 二十六式，分貯五函 ：指26條五珠串，分裝五盒（一盒10條可組十二面體烷，四盒各4條可組立方烷）。 某公之「驢」 ：反用〈黔之驢〉典故，此处「驢」已轉義為創意與智慧的象徵，師生以此戲稱自己的創新作品。 © 2025 金必耀 | 寓教於樂，傳承創新

本週，我將赴貴州參加 「山海智-黔台青年師生科普嘉年華」，並榮幸地帶來一場題為《我把分子變大了》的科普演講。 演講將分享我多年來利用串珠模型探索分子世界的心得。屆時，我將闡述如何通過簡單的珠與線，不僅直觀呈現分子的三維結構，更深刻揭示其背後VSEPR理論的力學平衡之美。此外，還將分享一個關於多面體烷構建的優美數學規律—— 「n/2規則」 。 此次內容亦源於我在台大《分子美學》課程與北大化學學院工作坊的積累。期待與貴州的師生們進行交流。

從牛頓的光到串珠的藝術：一首科學詩的穿越之旅 在許多人印象中，科學是冰冷的公式，藝術是熾熱的情感，兩者彷彿處於光譜的兩端。但今天，我們要透過兩首「科學詩」，來一場橫跨三百年的穿越，看看科學與美學如何在一首詩中完美交融，從牛頓的宏大宇宙，一路連結到我們手中的奈米串珠。 第一章：為宇宙立法的人——牛頓的史詩 18世紀英國詩人亞歷山大·蒲柏（Alexander Pope），為他那位偉大的同胞艾薩克·牛頓寫下了一段傳頌千古的墓誌銘： “Nature and Nature's laws lay hid in night: God said, Let Newton be! and all was light.” 這首詩氣勢磅礴，中文世界裡，誰來翻譯最為傳神？答案或許出乎意料——正是二十世紀的物理學巨擘 楊振寧 先生： 「自然與自然規律 為黑暗隱蔽！ 上帝說， 讓牛頓來！ 一切遂臻光明。」 為何楊振寧的譯本如此精彩？ 氣勢恢宏： 原詩模仿《聖經·創世記》中「上帝說：『要有光』，於是就有了光」的句式，將牛頓的出現比擬為一次創世。楊譯通過「為黑暗隱蔽！」、「讓牛頓來！」、「一切遂臻光明」這三個短句，完美再現了這種層層遞進的史詩感。 用詞精妙： 「 遂臻 」一詞極具文言色彩，「遂」是「於是」，「臻」是「達到」，二字合用不僅文雅，更有一種「達到完美境界」的圓滿感，遠比「一切就亮了」來得深刻。 巨人對話： 由一位諾貝爾物理學獎得主來翻譯讚頌科學先驅的詩句，這本身就是一種跨越時空的致敬，賦予了譯文獨特的份量與情感。 這首詩歌頌的是牛頓力學為人類帶來的理性之光，讓我們第一次真正理解了星辰運轉的規律，堪稱「第一次科學革命」的史詩。 第二章：動手創造之美——奈米世界的詩篇 時間進到二十一世...

漢字與分子：筆劃中的幾何學 在2022年的居禮夫人高中化學營的演講中，我嘗試從一個不同尋常的角度來談「漢字」： 中文字就像是分子，而筆劃就像分子的價劃（valence stroke）。 這個比喻不僅能讓人重新思考文字的結構，也能讓我們從科學的角度理解書法之美。 筆劃 = 像化學鍵一樣的元素 漢字由筆劃構成，而筆劃之間的組合就像分子結構中的化學鍵。 在化學裡，碳有四個價鍵，氧有兩個價鍵，不同元素能夠形成不同的鍵結規律。 在文字裡，橫、豎、撇、捺、折等筆劃，則是構建字形的「基本單位」。 甲烷的結構式：價劃規律形成穩定的分子，就像筆劃組合形成穩定的字形。 字 = 分子結構 每一個漢字就像是一個分子結構： 局部規律 ：筆劃之間的連接、交叉，就像鍵角與鍵長的限制。 整體平衡 ：字的重心、留白，對應分子的對稱性與能量最小化。 變化多樣 ：同一個字在楷書、行書、草書中的不同寫法，就像分子的異構體或共振結構。 書法與分子的共同點 無論是書法還是化學，核心都是 幾何結構 。 - 分子：鍵結的角度與對稱性決定了分子是否穩定。 - 書法：筆劃的比例與佈局決定了字是否美觀。 在兩者之間，其實隱藏著相似的數學法則。 王羲之《蘭亭序》局部：筆劃之間的平衡所產生的字形，就像一個個按著某種節律在運動的分子。 從文字到幾何思維 無獨有偶，今年八月八日央視的訪談中，2006年 菲爾茲獎得主 奧昆科夫(Andrei Okounkov) 在訪談中提到， 漢字的視覺性，可能讓中國人在幾何學上具有獨特的優勢。 這種觀點與我的比喻不謀而合： 長期浸潤在漢字文化的人，或許潛移默化地接受了一種「幾何訓練」。 結語 當我們在書寫漢字的時候，其實也在進行一場幾何的遊戲。 筆劃與筆劃之間的張力，就像鍵結之間的作用力； 一個字的美感，就像一個分...