黔無珠串模型？有好事者，船載以入
本週，我將赴貴州參加 「山海智-黔台青年師生科普嘉年華」，並榮幸地帶來一場題為《我把分子變大了》的科普演講。
演講將分享我多年來利用串珠模型探索分子世界的心得。屆時，我將闡述如何通過簡單的珠與線，不僅直觀呈現分子的三維結構，更深刻揭示其背後VSEPR理論的力學平衡之美。此外，還將分享一個關於多面體烷構建的優美數學規律——「n/2規則」。
此次內容亦源於我在台大《分子美學》課程與北大化學學院工作坊的積累。期待與貴州的師生們進行交流。
骨質密度的量測原理：從X光吸收看骨頭裡的密碼
骨質密度的量測原理：從X光吸收看骨頭裡的密碼 你知道骨頭其實會「吃掉」X光嗎？這正是現代醫學量測骨質密度（BMD）的關鍵所在！其中最常用的技術是 DEXA 或是 DXA （Dual-energy X-ray Absorptiometry），也就是 雙能量X光吸收儀 。這種技術不只安全快速，而且可以量化骨頭的健康狀況，是骨質疏鬆症診斷的金標準。 X光會被骨頭與軟組織吸收 當X光通過身體時，它會被骨頭與軟組織（例如肌肉與脂肪）部分吸收。吸收的多寡與材料的密度、厚度，以及X光的能量都有關。基本的吸收公式（Beer-Lambert Law）是： I = I₀ × e –μx 其中： I₀ 是原始X光強度 I 是通過物體後的剩餘強度 μ 是該物質對X光的線性吸收係數（Linear attenuation coefficient） x 是該物質的厚度 這就像在陽光下蓋一層遮光布：布越厚，透過的光越少。 雙能量的好處——聯立方程式 問題是：身體裡不只有骨頭，還有軟組織。若只用一組X光能量，我們無法分辨骨頭吸收多少、軟組織吸收多少。但如果我們使用兩種不同能量的X光（例如低能量與高能量），就可以建立兩個吸收方程式。 來看看簡化的數學模型： 設： x_b ：骨頭的厚度（未知） x_s ：軟組織的厚度（未知） μ_bL 、 μ_sL ：低能量X光對骨頭與軟組織的吸收係數 μ_bH 、 μ_sH ：高能量X光對骨頭與軟組織的吸收係數 我們可以寫出兩條方程： I L = I₀ L × e –(μ bL x b + μ sL x s ) I H = I₀ H × e –(μ bH x b + μ sH x s ) 這兩個式子中有兩個未知數： x_b 和 x_s ，也就是骨與軟組織的厚度。我們可以對這兩個式子取對數，轉成線性聯立方程式： ln(I L /I₀ L ) = –μ bL x b – μ sL x s ln(I H /I₀ H ) = –μ bH x b – μ sH x s 這就是兩個變數的二元一次方程組，利用線性代數或高中的消元法就能解出骨頭與軟組織的厚度。 厚度 x 密度 = 質量 ...
Comments
Post a Comment