金子珠窩筆記

Searching a Thousand Times: The C120 Fullerene Beneath a Lion’s Paw | Jin’s Bead-Nest Notes A mathematical journey through Beijing guardian lions, twelve pentagons, and more than a decade of looking I have a rather unusual habit. Whenever I see a male Chinese guardian lion in Beijing, I walk over and inspect the embroidered ball beneath its paw. I am not looking first at the craftsmanship, nor at whether the decoration is beautiful. I am looking for pentagons . Because if the ball is truly a fullerene, twelve pentagons must be there. Not eleven. Not thirteen. Exactly twelve. 1. April 15, 2018: The East Gate of Xiangshan Park On April 15, 2018, I visited the East Gate of Xiangshan Park in Beijing. As at many Chinese palaces, temples, and gardens, a pair of guardian lions stood at the entrance. The female lion was accompanied by a cub, while the male rested one paw on an ornamental ball. By then I had already inspected many such lions in ...

眾裡尋他千百度：香山獅爪下的 C120｜金子的珠窩筆記 從北京守門獅、十二個五邊形，到一段跨越十餘年的數學旅行 我有一個很奇怪的習慣。 到北京看到公獅子，我會去看牠腳下的繡球。 不是先看雕工，也不是看花紋漂不漂亮，而是找 五邊形 。 因為如果那顆球真的是一個 fullerene（富勒烯），十二個五邊形，一個都不能少。 一、2018 年 4 月 15 日：香山東門 2018 年 4 月 15 日，我來到北京香山公園東門。 中國傳統宮殿、寺廟與園林入口，常有一對守門獅。 母獅腳下通常帶著幼獅，公獅則一腳踩著繡球。 這樣的景象在北京實在太常見了。 那幾年，我已經看過紫禁城、雍和宮、法源寺、頤和園、 圓明園裡許多大大小小的石獅與銅獅。 只要看到公獅，我總會走過去看看牠腳下的球。 香山東門的公獅，原本看來也沒有什麼不同。 我照例走近。 一個五邊形。 再一個。 換個角度，又是一個。 我開始繞著銅獅拍照，一面數，一面試著在腦中把被獅爪遮住的部分接起來。 愈看愈吃驚。 十二個五邊形，全都在。 我在那裡站了很久。 看過北京那麼多公獅腳下的繡球之後， 我終於找到了一個真正的 fullerene。 2018 年 4 月 15 日，香山公園東門。 第一次仔細確認這顆繡球上的十二個五邊形。 可是這個故事，其實要從四年前說起。 二、Eugene 給我看了一隻中國獅子 2014 年，我到 Tel Aviv 參加第二屆 Science, Technology and Art Relations 會議， 在那裡第一次認識以色列學者 Eugene Katz。 Eugene 長期對富勒烯結構 （fullerene-like structures） 在奈米、微觀、巨觀不同尺度中的出現很有興趣。 他的演講中出現了一張北京紫禁城中國守門獅 （Chinese guardian lion）的照片。 公獅的腳下踩著一顆繡球。 球面由五邊形、六邊形以及其他多邊形構成， 看起來非常像富勒烯。 我的第一個反應卻不是： ...

轉動 440 垓分之一個宇宙：當「群論」在元素週期表魔方中甦醒 在理論化學的微觀世界裡，我們習慣用薛丁格方程式或配分函數去捕捉分子的無數種構型（Conformations）。但你有沒有想過，如果把象徵人類解構物質世界秩序的 「元素週期表」 ，與代表離散對稱性極致的 「三階魔方」 揉捏在一起，這個系統的相空間（Phase Space）會膨脹到多麼驚人的地步？ 今天這篇筆記，我們就用組合數學與統計熱力學的視角，來暴力拆解這個充滿魔力的科學玩具背後的幾何代數結構。 一、 破缺的對稱性：從普通魔方到「超級魔方」 一個普通的盲色魔方，其總狀態數是大家熟知的 4.33 × 10 19 。在那個世界裡，六個面的中心塊不論原地自轉 90° 還是 180°，在外觀上都沒有任何區別。在物理學上，這叫做「退化態」（Degenerate States）。 然而，當我們把 118 個元素符號和原子序精準地貼上魔方時，奇蹟發生了—— 對稱性破缺（Symmetry Breaking）徹底發生 。 週期表魔方的每一個中心塊都印有特定的核心元素（通常是主族元素或過渡金屬），它們不僅有了名字，更有了 明確的方向性（Orientation） 。「字體朝上」成了唯一的基態（Ground State）。 根據魔方的空間幾何奇偶性限制（Parity Constraints），單獨轉動一個表層會同時帶動中心塊旋轉，所有操作對中心塊總旋轉角的貢獻是偶數偶耦合的。因此，6 個全不對稱的中心塊，實際上為系統引入了額外的 4 5 = 1,024 倍 獨立新狀態。 這在群論中，正式進入了 「超級魔方群（Supercube Group）」 的範疇。 二、 440 垓的相空間與「阿佛加德羅」的浪漫巧合 讓我們把經典魔方的位置置換與中心塊的方向性修正做一個大合奏，週期表魔方的總組態數（Total Conformations） N total 可以被精確推導為： N total = [ (8! × 3 7 × 12! ...