金子珠窩筆記

這趟在貴州省地質博物館看到雌黃之後，我寫了一篇〈信口雌黃〉。 接著又從端午節的雄黃酒，談到另一種砷硫礦物——雄黃。 把這兩塊礦物放在一起看，很快就會出現一個看似簡單、其實相當深的問題： 雌黃和雄黃明明都只有砷和硫，為什麼一個鮮黃，一個卻是橙紅色？ 雌黃 orpiment 的化學式是： As 2 S 3 雄黃 realgar 則是： As 4 S 4 最容易給的答案當然是： 「因為它們的化學式不一樣。」 可是仔細想想，這其實只是把問題重新念了一遍。 真正需要回答的是： 多一點砷、少一點硫之後，原子究竟重新怎麼連？而這種結構差異，又怎麼一路傳到電子，最後變成我們眼睛看到的黃色與紅色？ 先別急著談量子力學：數一數原子要接幾條鍵 我們可以先從高中化學程度的圖像開始。 在這兩種砷硫化物裡，可以先把砷想成大致需要和三個鄰近原子連接，而硫則大致和兩個鄰近原子連接。 也就是： As：三配位　　S：二配位 先看雌黃 As 2 S 3 。 兩個 As 一共需要： 2 × 3 = 6 個連接。 三個 S 剛好可以提供： 3 × 2 = 6 個 As–S 連接。 所以完全不需要 As–As bond，就可以把整個結構接起來。 這正符合真正的 orpiment 晶體：它形成延伸的 As–S 共價層狀結構，而不是由一顆顆孤立的 As 4 S 4 分子組成。晶體學研究也把 orpiment 描述為典型的 layered arrangement。[oai_citation:0‡De Gruyter Brill](https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1524/zkri.2008.0011/html?lang=en&utm_source=chatgpt.com) 可以把它非常簡化地想成： As–S–As–S–As–S…… 形成一張延伸出去的共價網路。 雄黃就不行了：一定得出現 As–As bond 現在換成 realgar： As 4 S 4 四個 As 一共需要： 4 × 3 = 12 個配位連接。 可是四個 S 只能提供： 4...

這次走進貴州省地質博物館，大廳裡有一件很醒目的大型礦物標本。 一大簇乳白到近乎透明的板狀、柱狀晶體，從母岩上向外伸展。站在人旁邊，已經頗有氣勢。 它不是鮮黃色的雌黃，不是橙紅色的雄黃，也不是朱紅色的朱砂。 它幾乎沒有什麼顏色。 可是看到標本名稱時，我還是忍不住多看了幾眼： 石膏——gypsum。 說起來有點奇怪。 我從小就知道石膏，也很早就知道 gypsum，但是很長一段時間，這兩樣東西在我的腦海裡竟然沒有真正連在一起。 我從小認識的石膏，不是晶體 從小到大，我對「石膏」最直接的印象，從來不是礦物。 它是拿來做模型的材料。 白色的粉末，加水之後變成漿狀，可以倒進模具；等一段時間之後逐漸硬化，就得到一個白色的模型。 雕像、模型、翻模、醫療固定骨折用的石膏——這些才是我腦中最熟悉的「石膏」。 所以在很長一段時間裡，「石膏」對我而言比較像是一種 人工材料 ，而不是從地底長出來的晶體。 如果那時候有人問我石膏是什麼，我大概會回答： 一種白色粉末，加水會硬化，可以拿來做模型。 這個答案當然不能算錯。 但其實只看見了這種物質生命中的一小段。 後來，我在 NMR 的世界裡又遇見 gypsum 再後來學核磁共振時，我又遇見了 gypsum 這個名字。 我記得應該是在 Abragam 那本經典的 NMR 書籍裡——也就是許多人心目中的 NMR bible——讀到 gypsum 中結晶水的 proton 核磁共振。 石膏的化學式是： CaSO 4 ·2H 2 O 那兩個水分子不是「石頭濕了」，也不是水卡在孔洞裡。 它們是真正的 結晶水 ，是晶體結構的一部分。 對做 NMR 的人來說，這反而很有意思。 水分子裡有 proton，而 proton 具有 nuclear spin。當這些氫核被固定在晶格中的特定幾何位置，它們彼此之間的 dipole–dipole interaction 就會反映在固態 NMR spectrum 裡。 甚至可以從譜線中讀到： 氫核彼此有多遠、分子朝什麼方向排列。 換句話說，NMR 不只是在問： 「這裡有沒有氫？」 而是在問： 「這些氫在晶體裡究竟坐在哪裡？」 這其實是一個非常漂亮的 m...

在貴州牙舟參加陶藝體驗時，每位老師與學生面前都有一個已經做好基本瓶形的陶坯， 接下來可以自由發揮。 桌上很快熱鬧起來。 有人做動物，有人做恐龍，有人替瓶子加上眼睛、耳朵、嘴巴， 也有人把它變成一個有故事、有表情的小角色。 最後所有作品擺在一起，就像一場小型的陶藝嘉年華。 我的作品卻走了完全不同的方向。 我沒有想做人物，也沒有想做動物。 我腦中首先浮現的，是 北京香山公園東門銅獅爪下的那顆繡球 。 從香山獅爪下開始的一顆球 過去我曾經為香山銅獅爪下的幾何繡球寫過兩篇文章。 一篇談「獅掌中的富勒烯」，另一篇則進一步追問： 那顆看似只是裝飾的石雕繡球，究竟是不是一個具有明確數學結構的 fullerene？ 後來的分析，把其中一個特別有意思的結構指向了 C 120 ， 而且具有漂亮的 C 6 旋轉對稱。 這不再只是「像足球」而已。 Fullerene 是由五邊形與六邊形組成的三配位封閉網路。 對一個普通 fullerene 而言，不論它多大，都必須有： 12 個五邊形 對 C 120 而言，六邊形的數目為： N 6 = 120 / 2 − 10 = 50 因此一顆 C 120 的表面，一共必須安排： 12 個五邊形 + 50 個六邊形 而且所有多邊形還必須正確連接、完整閉合。 當我站在牙舟的陶坯前時，自然而然就想到： 何不把香山獅爪下的 C 120 ，搬到牙舟陶上？ 「畫幾個五邊形六邊形」有這麼難嗎？ 一開始，我其實覺得沒有那麼困難。 我對 fullerene 的結構並不陌生，也知道 Euler relation： V − E + F = 2 ...

在貴州省地質博物館參觀時，讓我印象很深的不只是那塊鮮黃色的雌黃。 參觀繼續往前，解說員又帶我們來到 朱砂與汞 的展櫃。 當時看到的其實是兩種外表幾乎完全不像彼此的物質： 一邊是鮮紅色的朱砂，另一邊是銀白色、會流動的水銀。 後來重新整理這趟貴州旅行中的礦物故事，我才突然發現： 前一篇的雌黃、端午篇的雄黃，再加上眼前這一櫃朱砂，竟然構成了一組非常漂亮的「有色硫化物」： 礦物 主要化學式 典型顏色 文化入口 雌黃 orpiment As 2 S 3 黃色 信口雌黃、顏料 雄黃 realgar As 4 S 4 橙紅 端午、雄黃酒 朱砂 cinnabar HgS 朱紅 顏料、藥材、煉丹、水銀 但是朱砂的故事有一個前兩種礦物都沒有的驚人轉折： 一塊紅色的石頭，經過火，竟然可以變成像銀色水珠一樣流動的金屬。 這大概也是人類早期化學史上最令人震撼的物質轉化之一。 朱砂，是什麼？ 朱砂的主要礦物成分是 cinnabar ，化學式非常簡單： HgS 也就是 mercury sulfide——硫化汞。 它通常呈現非常鮮明的朱紅到暗紅色。磨成細粉之後，這種強烈的紅色使朱砂很早就成為重要的顏料，也進入墓葬、宗教、書畫、漆器與藥材文化。 但是，如果只看一塊朱砂，大概很難猜到： 這塊紅色礦物裡，按重量計，大約有 86% 是汞。 原因很簡單。汞的原子很重： Hg ≈ 200.6 S ≈ 32.1 所以 HgS 中汞的質量百分比約為： 200.6 / (200.6 + 32.1) ≈ 86% 這是一個非常好的化學提醒： 化合物的性質，可以和組成它的元素完全不像。 朱砂是紅色固體。 汞卻是銀白色液態金屬。 只靠眼睛，我們幾乎不可能猜出它們之間的關係。 紅色石頭裡，怎麼把水銀「叫出來」？ 真正神奇的事情發生在加熱。 如果把含朱砂的礦石在有氧條件下焙燒，硫會被氧化，而汞則被釋放出來。 把整個過程極度簡化，可以寫成： HgS + O 2 → Hg + SO 2 但真正精彩的不是方程式，而是它在眼前呈現出的景象。 紅色礦石 ↓ 加熱 ↓ 汞蒸氣逸出 ↓ 冷卻 ↓ 銀白色的液態水銀 也就是說，人們把一塊紅色石頭放進爐中，最後竟然可以...

前一篇寫〈信口雌黃：在貴州省地質博物館遇見一句成語背後的礦物〉時，我原本只是站在博物館的礦物標本櫃前，看見一塊鮮黃色的雌黃 orpiment ，忽然想到：「信口雌黃」這句我們用了很多年的成語，背後竟然真的藏著一種礦物。 雌黃的故事一路從礦物學走進文字與文化。 但是看著雌黃，我很自然又想到另一個名字： 雄黃。 如果說雌黃因為「信口雌黃」進入了我們的語言，那麼雄黃進入中國文化最深的地方之一，大概就是 端午節 。 於是，這兩塊常常在自然界中共生的砷硫礦物，在文化裡也剛好形成了一對很有意思的姊妹： 礦物 化學組成 典型顏色 文化入口 雌黃 orpiment As 2 S 3 黃色 信口雌黃 雄黃 realgar As 4 S 4 橙紅色 端午雄黃 一個進入成語，一個進入節日。 而且，雄黃背後的故事可能還要更曲折一些。 端午節為什麼會出現雄黃？ 今天說到端午節，我們最容易想到的是粽子與龍舟。 但是在比較傳統的端午習俗裡，還有一整套與「避毒」有關的材料： 艾草、菖蒲、香囊、五毒符，以及雄黃。 有些地方會把少量雄黃加入酒中成為「雄黃酒」；也有用雄黃酒在孩子額頭寫一個「王」字的習俗，希望藉老虎的威勢驅除毒蟲。剩下的雄黃酒還可能被灑在屋角、床下或門邊。 這些做法背後，其實有一個很具體的季節背景。 農曆五月逐漸進入炎熱潮濕的季節。對沒有現代公共衛生系統、殺蟲劑、冰箱與紗窗的古代社會來說，夏天的來臨也意味著： 昆蟲增加； 蛇類活動增加； 食物更容易腐敗； 疾病與瘟疫的風險升高。 因此，端午的很多習俗都可以放在下面這條脈絡裡理解： 盛夏將至 → 驅蟲 → 避疫 → 辟邪 實際生活經驗與文化想像逐漸交織在一起，最後形成了端午節「避五毒」的傳統。 《白蛇傳》為什麼偏偏選了雄黃酒？ 雄黃與端午的聯繫太深，以至於後來連《白蛇傳》都把它寫進了故事。 端午節那一天，許仙讓白娘子喝下雄黃酒。 結果白娘子現出了白蛇原形。 如果只把它當成神怪故事，當然很有趣；但是如果稍微往民俗背景裡看，就會發現這個安排其實並不是隨便選的。 在傳統觀念裡，雄黃本來就與驅蛇、驅蟲...

一塊鮮黃色的砷硫化物， 如何從礦物變成顏料、從顏料變成古代的「修正液」， 最後又走進我們今天仍然使用的中文成語？ 這次參觀 貴州省地質博物館 時， 我看到一件很漂亮的礦物標本。 標牌上寫著： 雌黃 ＋ 雄黃 Orpiment + Realgar 鮮黃色的雌黃與橙紅色的雄黃交錯共生， 本來已經相當醒目。 沒想到解說員接著提到： 「大家常說的『信口雌黃』，裡面的雌黃，就是這個雌黃。」 一下子，眼前的一塊礦石， 和一句流傳千年的中文成語連了起來。 而這背後的故事，比成語本身還有意思。 一、雌黃究竟是什麼？ 雌黃英文叫 orpiment ， 是一種天然的砷硫化物，主要化學成分為： As 2 S 3 也就是 三硫化二砷 。 它最醒目的特徵，就是鮮豔的黃色： 從檸檬黃、金黃，到帶一點橙色的黃， 都可能出現在天然雌黃中。 今天一看到「砷」這個字， 我們首先想到的往往是毒性； 但對沒有現代合成顏料的古人來說， 最先注意到的卻是另一件事： 顏色。 大自然本身，就是古人的顏料工廠。 朱砂提供紅色， 石青與石綠提供藍綠色， 而雌黃則能提供非常鮮明的黃色。 因此，雌黃很早便被人類用作天然礦物顏料。 二、雌黃竟然還是古代的「修正液」 但是，雌黃還有一項今天看來非常有趣的用途： 它可以用來改錯字。 北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中記載， 館閣抄寫書籍時，如果淨本出現錯字， 可以用雌黃塗掉。 沈括甚至比較了幾種...

從一個漂亮的數字猜想，到重新檢驗真實工程幾何 去年來到中國天眼 FAST，我曾經做過一個很有趣的幾何推測。 FAST 的反射面由數千個單元組成，而它本身又是一個巨大的球冠結構。 當時我用球冠面積比例與反射面板數反推，發現如果把 FAST 想成從一個完整 Goldberg 多面體截取下來的球冠，那麼 G = (31,1) 竟然可以得到非常接近實際面板數的結果。 這個數字吻合得太漂亮了。 但一年後再次來到 FAST，我開始覺得：事情可能沒有那麼簡單。 一、從「面板數」回到真正的結構 Goldberg 多面體可以用一個向量 G = (m,n) 描述，其三角細分數由 T = m² + mn + n² 決定。 去年我主要從 FAST 的 4450 個反射單元反推 T，因此得到接近 (31,1) 的結果。 但問題是： FAST 並不是一個完整封閉的 Goldberg 球。 它是一個球冠，而且到了邊界還必須和巨大環梁結構連接。 實際工程中，邊緣也不是純粹的理想三角網格。 這次在現場，我就很清楚看到一圈四邊形過渡結構。 因此，直接用「4450 個面板」回推完整 Goldberg sphere， 雖然數字漂亮，卻未必能代表真正的幾何生成方式。 二、博物館模型給了一個重要提示 這次在 FAST 旁的天文體驗館，我特別仔細看了展示模型。 模型所呈現的幾何，非常接近 G = (30,0) 也就是典型的 Class-I geodesic subdivision。 一開始我還有點懷疑：博物館模型會不會只是為了展示方便而簡化？ 但進一步查閱 FAST 的工程資料後，事情開...

陶哲軒近年談人工智慧：真正的轉折，不只是 AI 變強，而是「什麼東西開始變得不再稀缺」 2024 年，陶哲軒在 IMO 的演講中談到電腦、機器學習、proof assistant 與大型語言模型如何協助數學研究。 如果今天回頭看，那場演講甚至有一點像是「AI 的石器時代」：AI 還主要被描述成一套很有潛力的新工具。 但到了 2025、2026 年，陶哲軒談 AI 的方式已經悄悄改變。 真正值得注意的，不是他單純「變得更樂觀」，而是他開始問另一個更深的問題： 當 AI 足以大規模參與研究之後，數學研究本身會變成什麼？ 2024：AI 還是一個工具 2024 年 IMO 演講的核心圖像，大致仍是： Human Mathematician + Better Tools AI 與電腦可以幫數學家： 做大量計算； 暴力搜尋組合空間； 從資料中尋找 pattern； 提出 conjecture； 協助寫證明； 用 Lean、Coq 等 proof assistants 做形式化驗證。 這時候最自然的問題是： AI 能不能幫數學家更快地解題？ 這當然已經非常重要。 但整個研究模式基本上沒有改變： 人類仍提出問題、選擇方向，AI 則作為一個能力愈來愈強的助手。 2025：從工具變成研究夥伴 接下來的變化，是 AI 不再只是幫忙完成一個已經定義好的步驟。 它開始可以同時探索很多可能性。 One problem → many variants → many calculations → candidate patterns 傳統研究者一次也許只能試幾個方向。 但 AI 可以平行展開數十、數百，甚至更多可能的路徑。 因此研究開始出現一種新的分工： AI expands the possibility space. Human judgment compresses it. AI 的價值不只是回答問題， 而是把以前來不及探索的鄰近問題一起打開。 這時真正稀缺的東西開始改變。 以前稀缺的是： calculation and search capacity 現在，AI 可以讓搜尋與計算迅速變便宜。 於是更重要的問題變...

從 Prompt Engineering 走向 Personal AI Harness 這幾年我們一直在學「怎麼使用 AI」。但隨著模型愈來愈強， 真正拉開不同使用者差距的，可能已經不再是誰最會寫 Prompt， 而是誰逐漸建立出一套 適合自己的 AI 工作環境 。 這就是我最近很感興趣的一個概念： Personal AI Harness——個人 AI 駕馭系統。 英文的 harness 原本是馬匹身上的「挽具」。 馬本來就有力量，但有了 harness， 這股力量才能被引導、控制，最後真正拉動車子。 大型語言模型也是如此。 模型本身已經具有相當驚人的知識、語言、推理與程式能力， 但是「模型很聰明」並不等於「它能穩定地替我工作」。 真正把模型能力轉換成工作能力的， 是模型周圍那整套知識、工具、流程、記憶與判斷機制。 AI Capability = Model + Harness 從 Prompt Engineering 到 Harness Engineering 早期使用生成式 AI，我們最關心的是 Prompt Engineering： 「這一次，我要怎麼問 AI，才能得到比較好的答案？」 後來大家開始談 Context Engineering： 「AI 在回答這個問題以前，應該知道哪些背景資料？」 而 Harness Engineering 問的則是一個更長期的問題： 「我要建立什麼樣的環境， 讓 AI 能夠長期按照我的方式工作？」 這三個問題看起來只是程度上的差別， 其實代表完全不同的 AI 使用方式。 Prompt 解決一次互動； Context 解決一次任務的資訊環境； Harness 則開始建立一套 可以反覆使用、逐漸累積的合作系統 。 Personal AI Harness 到底包含什麼？ 我目前最喜歡用下面這個式子來理解它： Personal AI Harness = Knowledge Infrastructure + Execution Protocols + Judgment Standard ① Knowledge Infrastructure 知識基礎設施 我的筆記、論文、資料、程式、專案歷史，以及 ...

一張 2020 新年賀卡，六年後再看 2019 年 11 月，我們站在一艘尚未正式啟航的研究船上。 這張照片後來成為台大理學院的 2020 年新年賀卡。 大家戴著安全帽，站在甲板上，一起指向天空。 A New Journey for College of Science, NTU HAPPY NEW YEAR 2020! 現在六年多以後再看，這句 A New Journey 顯得格外有意思。 當時我們參訪正在建造中的「新海研一號」；而理學院也正好由新的院務團隊開始一段新的任期。 所以這句話其實有一個很漂亮的雙關： 新的研究船 + 新的院務團隊 = New Journey 沒有人知道 2020 會發生什麼 照片拍攝於 2019 年 11 月。 那時候，沒有人知道幾個星期之後，COVID-19 將改變整個世界。 今天回頭看，我們知道後面的故事； 但照片裡的人不知道。 這大概就是老照片最迷人的地方： 照片中的人永遠停留在那一刻，還沒有讀到歷史的下一頁。 我們其實一直都站在未知的甲板上 每年我們都會說「新年快樂」，好像在迎接一個可以預見的未來。 但事實上，我們幾乎從來不知道前面會發生什麼。 2019 年如此，2020 年如此，2026 年也是如此。 也許幾年以後，有人看到我們今天拍下的一張照片，也會說： 「你看，他們那時候還不知道接下來會發生什麼。」 研究也是一樣 科學研究總要寫計畫、畫路線、列出預期成果。 但真正做研究的人都知道，重要的發現常常來自意外、錯誤、岔路，甚至失敗。 所以研究計畫比較像海圖，而不是鐵軌。 帶著一張不完整的地圖 → 出航 → 修正地圖 → 繼續前進 今天再看照片裡大家一起指向前方的姿勢，我反而很喜歡。...

我二十多年前聽 Robert Solow 談「中國世紀」 大約在二十多年前，我曾經在一段廣播訪談中，聽到 Robert Solow 談中國。 Solow 是 MIT 的教授，也是 1987 年諾貝爾經濟學獎得主。 他最重要的學術貢獻之一，就是建立現代經濟成長理論的基本框架。 對當時的我而言，這樣一位人物親口談「二十一世紀會不會是中國的世紀」， 當然特別值得注意。 更何況，我自己也是 MIT 的校友。 所以那一小段談話，不知為什麼，就一直留在腦子裡。 後來二十多年，我還常常向朋友講起這個故事。 可惜的是，今天我已經找不到那段原始錄音。 我只記得幾個非常鮮明的片段： Solow、廣播、約 2000 年、中國世紀、幾個簡單的經濟數字， 還有一個拿破崙的故事。 因此，以下不是逐字史料，也不是對 Solow 原話的嚴格考證， 而是根據我二十多年來保存下來的記憶， 加上當年可以取得的經濟數據，重建他可能使用過的推理方式。 回到 2000 年 今天回頭看中國二十多年來的發展，很容易產生一種錯覺： 「中國崛起不是早就很明顯了嗎？」 可是如果真的把時鐘撥回 2000 年 ， 當時人所看到的世界，和今天非常不一樣。 那時候，中國還沒有加入 WTO。 全球供應鏈尚未發展成後來的樣子。 上海浦東正在高速建設，但中國還遠遠不是今天這個規模的世界製造中心。 當時確實已經有人開始說： 「二十一世紀將會是中國的世紀。」 我記得 Solow 對這種說法非常懷疑。 而最讓我印象深刻的是： 他似乎沒有搬出一套龐大的經濟模型， 而只是抓了幾個數字，做了一個非常典型的 back-of-the-envelope calculation —— 「信封背面計算」。 ...