從「AI 幫助數學」到「AI 改變數學研究」

陶哲軒近年談人工智慧：真正的轉折，不只是 AI 變強，而是「什麼東西開始變得不再稀缺」

2024 年，陶哲軒在 IMO 的演講中談到電腦、機器學習、proof assistant 與大型語言模型如何協助數學研究。 如果今天回頭看，那場演講甚至有一點像是「AI 的石器時代」：AI 還主要被描述成一套很有潛力的新工具。

但到了 2025、2026 年，陶哲軒談 AI 的方式已經悄悄改變。 真正值得注意的，不是他單純「變得更樂觀」，而是他開始問另一個更深的問題： 當 AI 足以大規模參與研究之後，數學研究本身會變成什麼？

2024：AI 還是一個工具

2024 年 IMO 演講的核心圖像，大致仍是：

Human Mathematician + Better Tools

AI 與電腦可以幫數學家：

• 做大量計算；
• 暴力搜尋組合空間；
• 從資料中尋找 pattern；
• 提出 conjecture；
• 協助寫證明；
• 用 Lean、Coq 等 proof assistants 做形式化驗證。

這時候最自然的問題是：

AI 能不能幫數學家更快地解題？

這當然已經非常重要。 但整個研究模式基本上沒有改變： 人類仍提出問題、選擇方向，AI 則作為一個能力愈來愈強的助手。

2025：從工具變成研究夥伴

接下來的變化，是 AI 不再只是幫忙完成一個已經定義好的步驟。 它開始可以同時探索很多可能性。

One problem → many variants → many calculations → candidate patterns

傳統研究者一次也許只能試幾個方向。 但 AI 可以平行展開數十、數百，甚至更多可能的路徑。

因此研究開始出現一種新的分工：

AI expands the possibility space.
Human judgment compresses it.

AI 的價值不只是回答問題， 而是把以前來不及探索的鄰近問題一起打開。

這時真正稀缺的東西開始改變。

以前稀缺的是：

calculation and search capacity

現在，AI 可以讓搜尋與計算迅速變便宜。 於是更重要的問題變成：

哪一個方向值得追？
哪一個 pattern 是真正的結構？
哪一個只是數值巧合？
哪一個值得成為新的理論？

研究的瓶頸開始從「算不出來」轉成「不知道什麼值得算」。

2026：真正的問題變成「數學是為了什麼？」

到了 2026 年，陶哲軒的論述更有意思。

他開始不再把焦點放在：

Can AI do research-level mathematics?

而是直接假設： AI 最終很可能可以完成相當比例的研究級數學工作。

那麼接下來真正值得問的是：

What is mathematics for?

也就是：

如果證明、計算、搜尋與候選解答都開始大量出現， 數學研究真正稀缺的東西還剩下什麼？

這是一個很大的思想轉折。

從 proof scarcity 到 proof abundance

傳統數學世界裡，proof 是昂貴的。

一個新的證明可能需要數月、數年，甚至一整個職涯。 所以「找到 proof」本身就是非常重要的成果。

但如果 AI 能夠大量生成 candidate proofs、partial results、variants 與 formal derivations， 情況就可能反過來：

proof scarcity → proof abundance

這時真正稀缺的東西可能變成：

• verification；
• explanation；
• understanding；
• organization；
• selection；
• responsibility。

換句話說，數學家未來面對的問題可能不是：

「我找不到答案。」

而是：

「答案太多，我怎麼知道哪一個重要？」

When answers become cheap, judgment becomes expensive.

當答案變便宜，判斷就變昂貴。

這也會改變數學家的「工作說明書」

如果例行計算、部分證明、程式、文獻搜尋與大量試探都可以交給 AI， 那麼數學家的工作重心自然會往更高層移動。

真正重要的能力可能愈來愈集中在：

• 提出好問題；
• 選擇值得研究的方向；
• 建立合適的概念與模型；
• 判斷哪些結果具有普遍性；
• 解釋一個 proof 為什麼重要；
• 把大量結果組織成可理解的理論；
• 對最終的數學主張負責。

所以未來並不一定是：

AI replaces mathematicians

而更可能是：

the job description of mathematicians changes

真正的變化，是「知識生產的成本結構」改變了

這也許是陶哲軒近年 AI 論述中最值得注意的一點。

AI 不只是增加一個工具。 它可能改變不同研究活動的相對成本。

過去

計算昂貴
搜尋昂貴
證明昂貴

因此「得到結果」本身很稀缺。

正在發生

計算變便宜
搜尋變便宜
候選解答變多

結果產生速度快速增加。

未來

判斷更稀缺
理解更稀缺
注意力更稀缺
好問題更稀缺。

所以真正的瓶頸會往上游移動：

How do I solve this?
↓
Which problem should I solve?

對理論科學的啟示更大

這種轉變並不只屬於數學。 對理論物理、理論化學等領域，也可能更加直接。

傳統理論研究常常是：

Model → Derivation → Calculation → Interpretation

未來中間兩步很可能大量被 AI、自動化程式與驗證工具吸收：

Model choice → AI exploration → Automated checking → Human interpretation

這時真正稀缺的，就是兩端：

What model should we build?
+
What does the result mean?

也就是：

• 哪些自由度值得保留？
• 哪些可以 coarse-grain？
• 什麼是最小但不平凡的模型？
• 哪個 scaling 是 universal？
• 哪個 numerical pattern 是 artifact？
• 哪個結果真的代表新的 physics 或 chemistry？

這些都不是單純增加算力就能解決的問題。

它們依賴的是：

scientific taste + judgment

從「工具」到「研究生態系」

如果把陶哲軒近年的觀點濃縮成三個階段，我會這樣畫：

2024

AI as Tool

AI 幫助數學家計算、搜尋、找 pattern、驗證。

2025

AI as Collaborator

AI 可以大規模探索候選方向，進入研究 workflow。

2026

AI as Research Ecosystem

開始改變研究、驗證、合作與評價本身。

因此真正的變化不是：

AI becomes smarter

而是：

the whole research environment changes

這也正好連到 Personal AI Harness

如果未來 intelligence 本身逐漸變得便宜， 那麼一個研究者真正值得長期累積的， 可能不只是「哪一個 AI 模型最好用」。

而是自己的：

• Knowledge Infrastructure；
• Execution Protocols；
• Verification System；
• Judgment Standard。

也就是一套：

Personal AI Research Harness

AI 可以替你展開一百條路。

但真正重要的是：

你知不知道哪一條值得走？

如果要用一句話總結陶哲軒這兩年間觀點的轉變，我會這樣說：

2024 年，他在問：「AI 可以怎麼幫助數學家？」

到了 2026 年，他開始問：「當 AI 足以改變什麼東西是稀缺的，數學家本身應該做什麼？」

這已經不只是 AI in mathematics。

而是：

Mathematics after abundant intelligence.

當答案、計算與候選證明愈來愈便宜， 真正無法廉價化的， 可能反而是：

好問題、好品味、深理解，以及負責任的判斷。