從水銀到黃金：核煉金術的現實估算
古代煉金術士夢寐以求的黃金製造，最近 美國舊金山新創公司 Marathon Fusion 最近提出的一項理論性方法，主張利用核融合技術將汞轉化為黃金──確實相當具有「現代煉金術」味道！ 然而，想要用現代核融合的高能中子，把水銀（Hg）轉換成黃金（Au），到底需要多少時間與條件呢？這裡我們來做一個「科普級」的量級估算。
核反應與汞變金的奧祕
首先先複習核化學：
「如何讓汞（Hg）變成金（Au）？」
一、核符號與基本概念
- Hg（汞）的原子序 Z = 80，質量數有多種同位素，如 198Hg （穩定）、197Hg （半生期 64.96 hours）
- Au（金）的原子序 Z = 79，也就是比汞少一個質子，也有多種同位素，如 197Au （穩定）
這代表：要讓汞變成金，汞核內的一個質子必須變成中子！
二、常見的核反應類型
| 反應類型 | 說明 | 例子 |
|---|---|---|
| α 衰變 | 放出 α 粒子（2p + 2n），常見於重元素 | 238U → 234Th + α |
| β⁻ 衰變 | 中子變成質子，放出電子 | 14C → 14N + β⁻ |
| β⁺ 衰變 | 質子變成中子，放出正電子 | 11C → 11B + β⁺ |
| (n,γ) | 吸收中子並放出 γ 光子 | 59Co + n → 60Co + γ |
| (n,2n) | 吸收 1 顆高能中子，放出 2 顆中子 | 198Hg + n → 197Hg + 2n |
三、汞變金的實例：從 198Hg 到 197Au
讓我們看看這條核反應路徑：
第一步：198Hg 接受中子轟擊，經由 (n,2n) 反應失去一個中子，變為 197Hg：
$$ ^{198}\mathrm{Hg} + n \rightarrow ^{197}\mathrm{Hg} + 2n $$
第二步：197Hg 為不穩定同位素，會進行 β+ 衰變，釋放出一個正電子與中微子，變為穩定的金：
$$ ^{197}\mathrm{Hg} \xrightarrow{t_{1/2} = 64.96\,\text{hr}} ^{197}\mathrm{Au} + \beta^+ + \nu_e $$
整體過程：
$$ ^{198}\mathrm{Hg} + n \rightarrow ^{197}\mathrm{Hg} + 2n \rightarrow ^{197}\mathrm{Au} + 2n + \beta^+ + \nu_e $$
四、為什麼需要「高能中子」？
(n,2n) 反應只有在中子擁有足夠動能時才會發生：
- 典型門檻能量：約 10 MeV
- 這種中子可由 D–T（氘–氚）融合產生（放出中子能量約 14.1 MeV）
- 對應的溫度超過 1 億 K（fusion plasma）
「科普級」的量級估算：假設與條件
我們假想一個實驗室，有足夠純的 198Hg，同位素被中子轟擊。
為了方便計算，我們假設：
- 樣本質量：1.0 g
- 中子通量：
φ =1×1014 n/cm²/s（接近高功率 tokamak 材料照射位的量級） - 反應截面積：σ=2 barn =
2×10⁻²⁴ cm²
我們的算式
第一步，計算 1 g 198Hg 的原子數：
N = (1.0 g / 198 g/mol) × (6.022×10²³ mol⁻¹) ≈ 3.04×10²¹ atoms
單個原子的反應速率：
Ratom = φ × σ = (1×10¹⁴n/cm²/s) × (2×10⁻²⁴cm²) = 2×10⁻¹⁰ s⁻¹
整個樣本的反應速率：
Rsample = N × Ratom ≈ (3.04×10²¹atoms) × (2×10⁻¹⁰s⁻¹) ≈ 6.08×10¹¹ 次反應/秒
所需時間
如果想轉換 1% 的原子數（約 3×10¹⁹ 個）：
t = (3×10¹⁹個) / (6×10¹¹個/秒) ≈ 4.9×10⁷ 秒 ≈ 1.55 年
| 樣本質量 | 通量 (n/cm²/s) | 轉換比例 | 所需時間 |
|---|---|---|---|
| 1 g | 1×10¹⁴ | 1% | 1.55 年 |
| 10 mg | 1×10¹⁴ | 1% | 約 5.5 天 |
| 1 g | 1×10¹⁵ | 1% | 約 57 天 |
延伸思考
- 即使技術上可行，經濟上可能完全不划算。
- 這種估算方法可以用來分析其他核反應的可行性。
- 如果把通量提高一百倍，會有什麼效果？
核煉金術曾經是科幻，如今是科學，但要從科學變成產業，還有一條非常漫長的路要走。
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