光體積描記法 (PPG) 與 Beer–Lambert 定律

在日常生活中，許多人使用 智慧手錶（如 Apple Watch、Garmin、Fitbit 等）來量測心跳或血氧濃度。 這些裝置背後的原理之一，就是 光體積描記法（Photoplethysmography, PPG）。

Beer–Lambert 定律回顧

在普通化學與物理中，Beer–Lambert 定律是光學吸收的重要基礎，其形式為：

    I = I₀ · exp(-α c L)
  

• I₀：入射光強度
• I：透射光強度
• α：摩爾吸收係數（molar absorptivity）
• c：吸收物質濃度
• L：光徑長度（path length）

這個公式告訴我們：光穿過物質時，會因為吸收而衰減，其強度與濃度、光徑長度有指數關係。

PPG 的物理原理

智慧手錶與醫療儀器使用的 PPG，並不是測量「穿透光」（transmission）， 而是測量反射光強度的週期性變化。當心臟收縮與舒張時，微血管中的血容量會增加或減少， 這會改變局部組織對光的吸收與散射。

換句話說，PPG 並不直接測得「絕對濃度」， 而是記錄血容量變化所導致的光反射強度波動。

AC/DC 成分解析

• DC 成分：長期穩定的背景訊號，反映靜態血液與組織的光學性質。
• AC 成分：隨心跳週期震盪的變化，對應到脈搏波（血流的動態變化）。

透過 AC/DC 比例，再結合不同波長（如紅光、綠光、紅外光）， 可以進一步估算血氧飽和度 (SpO₂)。

PPG 的意義

從物理化學的角度看，PPG 的本質在於： 利用光學訊號偵測血液體積隨時間的動態變化。 它將光的吸收（Beer–Lambert 定律）、散射、以及生理脈搏波的週期性結合起來， 成為一種非侵入式的「微血管血流監測技術」。

思考題

1. 為什麼 PPG 需要不同波長的光？單一波長是否足以測得血氧？
2. 如果血管彈性下降（例如動脈硬化），PPG 波形會出現什麼特徵變化？
3. 如何將 Beer–Lambert 定律中的「光徑長度 L」解釋為動態變化的血容量？