碳氫化合物燃燒熱與CO₂排放的定量推導

1. 理論基礎

對於通式為C_xH_y的碳氫化合物，完全燃燒反應為：

C_xH_y + (x + y/4)O₂ → xCO₂ + (y/2)H₂O

關鍵計算參數：

• 燃燒熱（ΔH_g）：單位質量燃料完全燃燒釋放的能量（MJ/kg）
• CO₂排放強度：每釋放1 GJ能量伴隨的CO₂質量（kg/GJ）

2. 以甲烷（CH₄）為例的完整推導

步驟1：平衡燃燒方程式

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O

步驟2：計算莫耳燃燒熱

從標準熱化學數據（NIST Chemistry WebBook）：

• CH₄燃燒熱：ΔH_c = -802 kJ/mol
• CH₄分子量：16.04 g/mol

質量燃燒熱 ΔH_g= |ΔH_c| / 分子量 = 802 kJ/mol ÷ 0.01604 kg/mol = 50.0 MJ/kg

步驟3：計算CO₂排放強度

根據反應式，1 mole CH₄產生1 mole CO₂（分子量44.01 g/mol）：

CO₂排放量 = (44.01 g/mol) / (16.04 g/mol) = 2.74 kg CO₂/kg燃料
每GJ排放 = (2.74 kg) / (50.0 MJ/kg × 0.001 GJ/MJ) = 54.8 kg CO₂/GJ

3. 正十二烷（C₁₂H₂₆，柴油模型）推導

燃燒方程式

C₁₂H₂₆ + 18.5O₂ → 12CO₂ + 13H₂O

計算數據

• ΔH_c = -7513 kJ/mol（實驗值）
• 分子量 = 170.34 g/mol

質量燃燒熱 ΔH_g = 7513 kJ/mol ÷ 0.17034 kg/mol = 44.1 MJ/kg
CO₂排放量 = (12 × 44.01) / 170.34 = 3.10 kg CO₂/kg燃料
每GJ排放 = 3.10 / (44.1 × 0.001) = 70.3 kg CO₂/GJ

4. 純碳（C，煤炭模型）推導

C + O₂ → CO₂
ΔH_c = -393.5 kJ/mol, 分子量 = 12.01 g/mol
質量燃燒熱 ΔH_g = 393.5 ÷ 0.01201 = 32.8 MJ/kg
CO₂排放量 = 44.01 / 12.01 = 3.66 kg CO₂/kg燃料
每GJ排放 = 3.66 / (32.8 × 0.001) = 111.6 kg CO₂/GJ

5. 通用公式推導

對於任意C_xH_y化合物：

質量燃燒熱 ΔH_g (MJ/kg) = |ΔH_c| (kJ/mol) ÷ [分子量 (g/mol) × 0.001]
CO₂排放強度 (kg/GJ) = [x × 44.01] / [分子量 × |ΔH_c| × 10^-3]

其中分子量 = 12.01x + 1.008y

6. 碳氫比（C/H）的影響趨勢

燃料	分子式	C/H比	燃燒熱 (MJ/kg)	CO₂排放 (kg/GJ)
甲烷	CH4	0.25	50.0	54.8
乙烷	C2H6	0.33	47.5	59.5
正十二烷	C12H26	0.46	44.1	70.3
純碳	C	∞	32.8	111.6

趨勢總結：
1. C/H比↑ → 燃燒熱↓（因氫原子貢獻更高鍵能）
2. C/H比↑ → CO₂排放強度↑（單位能量需氧化更多碳原子）

7. 木材的近似處理

木材以纖維素（C₆H₁₀O₅）為主，其燃燒反應：

C₆H₁₀O₅ + 6O₂ → 6CO₂ + 5H₂O
分子量 = 162.14 g/mol, ΔH_c ≈ -2800 kJ/mol（實驗值）
燃燒熱 ΔH_g= 2800 ÷ 0.16214 ≈ 17.3 MJ/kg
CO₂排放 = (6×44.01)/162.14 = 1.63 kg/kg燃料
每GJ排放 = 1.63/(17.3×0.001) ≈ 94.2 kg CO₂/GJ

注意：實際木材因含水率（20-50%）和雜質，燃燒熱通常僅12-16 MJ/kg。