從織帶到曲面：Alison Martin 在 Bridges 2025 的幾何結構之旅

在 2025 年的 Bridges 數學與藝術大會上，Alison Martin 發表了一場令人驚豔的大會報告，展現她與研究團隊多年來對「編織幾何結構」的深入探索。這場報告不倚賴公式與數學模型推導，而是透過大量實作成果與視覺展示，讓觀眾親眼見證一張張平面紙帶如何交錯、彎曲、張力互補，最後編織出令人難以置信的三維曲面。

這是一場結合材料、拓撲、空間感與藝術直覺的報告，講述的是幾何如何被「建構」、如何「展開」、如何「活起來」。

📐 雙軸與三軸編織：從平面到空間

Martin 的研究核心是雙軸與三軸編織（biaxial/triaxial weaving），即透過兩組或三組帶狀材料（如紙帶、竹篾、塑條）交錯構成規律網格。這些網格可以在幾何配置與材料張力的作用下，轉化為具有空間曲率的結構。

她將各種曲面分為三類：

• 正曲率曲面： 球殼、圓頂等向內包覆的形狀。
• 負曲率曲面： 鞍面、雙曲拋物面、最小曲面（如 P-surface、G-surface）。
• 可展開結構： 從平面壓縮狀態展開為立體結構，並可逆回收。

🧵 材料的幾何語法

報告中特別強調，材料的性質與幾何行為密不可分。從紙帶、竹篾到複合材料，每種材料的彎曲性、厚度與摩擦性都影響整體結構的變形與穩定。

在負曲率曲面建構中，三軸編織因為其多方向張力平衡特性，能更自然產生鞍狀結構，並展現高度的幾何可預測性。

「幾何不是形狀的結果，而是材料、張力、交錯角度之間的語言互動。」

🔁 Deployable 結構的動態奇觀

報告中最引人注目的，是多種雙軸 deployable 結構的展示。這些結構可由壓縮狀態一拉即展，形成完整的曲面結構，部分甚至具有高 genus（如雙環面）拓撲。

• 無需鉸鏈或接縫，純幾何設計達成變形。
• 變形可逆、連續，不需外部機械。
• 可應用於裝置藝術、臨時建築與數學教育。

這些結構讓人看見，幾何不是靜態造型，而是一種「會動的語法」。

📚 背後的三篇核心研究

Martin 的展示不是單靠直覺，而是來自三篇關鍵論文的理論與實作基礎：

1. 3D Weaving with Curved Ribbons（ACM TOG, 2021）

提出以 自然曲率 作為設計參數，建立可計算的曲面生成模型。此研究為幾何設計提供了完整的建構語法。

2. Smooth Triaxial Weaving with Naturally Curved Ribbons（Phys. Rev. Lett., 2021）

與 Baek 等人合作進行物理實驗，證明自然曲帶可驅動連續曲率變形，避免使用拓撲缺陷達成曲面彎曲。

3. Transforming 2D Materials into 3D Objects（Bridges 2025）

本次報告所對應的論文，聚焦設計應用、藝術實作與教育潛力。展現三軸編織結構在非理論領域的高度表現力。

🧠 她不做數學，但引發數學

Martin 並非力學或幾何分析專家，她的角色是發掘材料潛能、創造結構形式，並與數學家和物理學者合作，將這些直覺性成果理論化與驗證。

「幾何不是圖像，也不只是公式，它是一種能夠在空間中被實現、被操控的語法。」

✨ 結語：幾何可以被建構

從紙帶到竹篾，從平面到曲面，從靜態到展開，Alison Martin 所展現的是幾何的一種建構性轉化：它可以被摸索、被操作、被傳遞、被教育。

她讓人們看見幾何不再只是抽象的理論，而是 創作、構形與動作的語言。Bridges 2025 的這場報告，不只是一次學術分享，更是一場展望未來幾何設計教育與跨界實作的引導示範。