黑洞、兔子與光錐──Steve Trettel 的視覺重力透鏡

作者：Steve Trettel
發表：Bridges 2025: Mathematics and the Arts
主題：以古典光學模擬多個極限帶電黑洞的相對論幾何，並用 ray tracing 精確描繪視覺效果。

從光錐說起：你什麼時候看到兔子？

在 Steve Trettel 精彩的 Bridges 報告中，他從相對論裡最基本的幾何概念——光錐（light cone）開場。這是一個描述「什麼事件可能發生在你眼中」的幾何工具。

他舉了一個生動的例子：一個人牽著他的兔子在太空中行走。由於兔子可能跳動、繞圈，牠在時空中的軌跡（worldline）也彎曲；而這個人看到的兔子樣貌，取決於光線如何穿越彎曲時空、沿著光錐的界線傳到他眼中。

在彎曲的時空中，尤其是黑洞附近，兔子的影像可能變形、重影，甚至出現多次。

接下來，Trettel 展示了當兔子靠近極限帶電黑洞（extremal charged black hole）時，光線如何被吸引與偏折，形成一系列複雜的光學現象。

他用 ray tracing 技術模擬出觀察者眼中的畫面：兔子出現兩次、三次、甚至五次，每個影像都對應著不同的光線繞行方式，形成令人驚艷的空間錯覺與變形結構。

「你看到的兔子，不是牠現在的模樣，而是光線在多個彎曲時空路徑中被抓住，繞了一圈又一圈。」──Steve Trettel

更令人驚奇的是，他分析了這些影像背後的結構——當光線在黑洞重力場中聚焦形成亮紋與交錯曲面時，會產生一種稱為 caustics（焦散） 的幾何結構，這在古典光學中常見於水面波紋或玻璃折射。

Trettel 將這些由黑洞產生的複雜 caustic 結構命名為 「Einstein caustics」，用以致敬廣義相對論。他展示的模擬結果，彷彿宇宙版的焦散光紋，在空間中畫出扭曲的光學雕塑。

Trettel 的研究核心，是透過將相對論的光線軌跡轉換為「等效折射率」的古典光學模型，使得這些複雜幾何可以交給 ray tracing 工具去處理。

他設計出一套折射率分布，使得光線在其中的軌跡等價於黑洞周圍的 null geodesics。這讓他可以使用常見的視覺引擎來生成極度準確的模擬影像。

最後，Trettel 認為這種模擬不只是物理展示，更是一個創作平台：藝術家可以調整黑洞位置、兔子軌跡與觀察者角度，來探索不同視覺世界。他提供的工具與方法，就像是一個幾何沙盒（geometric sandbox），讓人可以「玩」宇宙。

如果你是藝術家、動畫設計師或科普創作者，這種視覺化方法不僅能協助你創作，也能幫助觀眾真正「看見」廣義相對論。

本文介紹改寫自 Steve Trettel 發表於《Bridges 2025》的論文與現場報告：《Classical Optics for Charged Black Holes》，以及其 ray tracing 視覺模擬與 Einstein caustics 的精彩演示。